第三章《三角恒等变换》单元复习一、 知识点梳理本章我们重点学习了两组三角恒等式：和角公式，倍角公式，并以它们为工具，研究了有关三角函数式 的化简、计算、恒等式的证明等有关三角变换的问题.二、 学法指导1.要注意从运算的角度看待三角变换，把三角变换看成是三角函数的运算，这样就使得三角变换和运算(包括向量的运算)发生了联系.课本中，三角变换的公式都是通过运算的方法推导和证明的.2.注意突出向量和三角函数的联系.课本利用向量的数量积推导出两角差的余弦公 式，并由此公式作为出发点，推导出两角和的余弦公式，两角和与差的正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式.课本除了正文中用了向量的方法外，还通过思考、习题等形式，给出了多种不同的 推到方法，请同学们积极思考.3.在本章的学习中，化归的数学思想和方法被多次运用，其中，既有从已知到未知的化归(如由余弦的差角公式，推出其余的和(差)角公式 )，也有从一般到特殊的化归(如从和角公式推出倍角公式).有了化归思想，就可以理解三 角恒等式推导和变形的思路.4.重视运用异化同的思想进行思路分析与探索，即寻找题中条件与目标，各个部分在结构、函数名称、角的形式、次数等方面的差异，然后探寻消除差异的途径和方法，实现结构同化.利用角之间的倍、半、和、差等关系进行变角，将条件角化为目标角，将目标角用条件角表示，降次与升次，切化弦，常数代换等，都是这种思想方法的体现.在使用异化同的思想方法时，常常用到“配凑”的手段.三、 单元自测一、填空题(每小题 5 分，共 70 分)：1． ．2．若，，则 ．3． ．4． ．5．若，则 ．6． ．7．已知，，，则 ．8．若，则的取值范围为 ．9．函数的最小正周期为 ．10. 已知角的顶点与 原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则= .11. 设 函 数的 最 小 正 周 期 为， 且，则下列说法正确的是 . 在单调递减 在单调递减 在单调递增 在单调递增12．已知，，则 ．13．在中，已知，，则 ．14．已知 、为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误的是 ．①； ②； ③； ④．二、解答题(共 90 分)：15．(本小题 1 4 分)如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于、的横坐标分别为、.（1）求的值；(2)的值.16.(本题 14 分)已知函数，且.(1)求函数的单调减区间和对称轴方程；(2)求函数的最大值和最小值时的的集合.17 ．...
