2 指数函数课堂导学三点剖析一、指数函数的定义域、值域的求法【例 1】求下列函数的定义域与值域:(1)y=2;(2)y=()-|x|;(3)y=4x+2x+1+1
解析：(1) x-4≠0,∴x≠4
∴定义域是{x∈R|x≠4}
≠0,∴2≠1
∴函数的值域是{y|y>0 且 y≠1}
(2)定义域为 R
|x|≥0,∴y=()|x|=()|x|≥()0=1
∴y=()|x|的值域是{y|y≥1}
(3)定义域是 R
y=4x+2x+1+1=(2x)2+2·2x+1=(2x+1)2,且 2x>0,∴y>1
∴y=4x+2x+1+1 的值域是{y|y>1}
温馨提示(1)由于指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的定义域是 R,所以函数 y=af(x)(a>0 且 a≠1)与函数 f(x)的定义域相同
(2)求与指数函数有关的函数的值域时,要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性
二、比较两个数的大小问题【例 2】比较下列各题中两个值的大小
(1)()0
8;(2)()与();(3)1
思路分析：同底数的幂比较大小,要用指数函数的单调性;对于底数和指数都不同的两个幂比较大小,要找到一个中间量搭桥,判断它们的大小
解:(1)因为()0
6,且函数 y=()x 在 R 上是减函数,所以()1
8,即()0
(2)因为()=(),且函数 y=()x在 R 上是减函数,所以()1 时,函数 y=af(x)与函数 f(x)的单调性相同;当 00 且 y≠2}
变式提升 1已知指数函数 f(x)=ax在［-1,1］上的最大值与最小值之差为 1,求 a 的值
解析：当 a>1 时,f(x)max=a,f(x)min=a-1,由 a=1,知 a2-a-
