§3.1 基本不等式的应用第 2 课时 第 33 课时一、学习目标1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、理论依据已知yx,都是正数，①如果 xy 是定值 p ，那么当yx 时，和yx 有最小值p2；② 如果和yx 是定值 s ，那么当yx 时，积有最大值241 s三、课前预习解不等式应用问题的一般步骤:(1) (2) (3) (4) 四、课堂探究例 1 （教材90P例 3）过点(1,2) 的直线l 与 x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交与,A B 两点，当 AOB的面积最小时，求直线l 的方程．解：点( ,0)A a，(0, )Bb (0,0)ab，则直线l 的方程为1xyab ， 直线l 过点(1,2) ，∴ 121ab ，由基本不等式得：12212abab，∴8ab ，当且仅当 12ab，即2,4ab 时，取“”，此时 AOB的面积142AOBSab 取最小值，∴所求直线l 的方程为124xy ，即240xy ． 1例 2 （教材90P例 4）如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为A 它的两边都留有宽为a 的空白，顶部和底部都留有宽为b 的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？解：设排版矩形的长和宽分别是 ,x y ，则 xyA．纸张面积为(2 )(2 )224Sxaybxybxayab244(2)AabAabAab当且仅当22bxay，即,AaAbxyba时，取“”，即 S有最小值2(2)Aab，此时纸张长和宽分别是2Aaab 和2Abba ．答：当纸张长和宽分别是2Aaab 和2Abba 时，纸张的用量最是少．例 3 甲、乙两地相距 S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 x（千米/时）的平方成正比，比例系数为b ，固定部分为a 元，（1）把全程运输成本 y（元）表示为速度 x（千米/时）的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 Sx，全程运输成本为2()SSayabxSbxxxx ， 所 以 ， 函 数 及 其 定 义 域 为2()SSayabxSbxxxx ，(0, ]xc；（2）由题知 , , ,S a b x 都为正数，故有 ()2aSbxS abx ，当且仅2当 abxx ...
