高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

3.1 3．1.1 倾斜角与斜率1．直线的倾斜角的定义是什么？ 2．直线的倾斜角的范围是什么？ 3．直线的斜率的计算公式是怎样的？ 1．直线的倾斜角(1)倾斜角的定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．如图所示，直线 l 的倾斜角是∠APx，直线 l′的倾斜角是∠BPx.(2)倾斜角的范围：直线的倾斜角 α 的取值范围是 0°≤α＜180°，并规定与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0°.[点睛] (1)倾斜角定义中含有三个条件：①x 轴正方向；②直线向上的方向；③小于 180°的非负角．(2)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等．2．直线的斜率(1)斜率的定义：一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率．常用小写字母 k 表示，即 k＝tan_α.(2)斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝.当 x1＝x2时，直线 P1P2没有斜率．(3)斜率的作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度．[点睛] 直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是 90°时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于 x 轴(平行于 y 轴或与 y 轴重合)． 预习课本 P82～85，思考并完成以下问题 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任一直线都有倾斜角，都存在斜率( )(2)倾斜角为 135°的直线的斜率为 1( )(3)若一条直线的倾斜角为 α，则它的斜率为 k＝tan α( )(4)直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√2．若直线 l 经过原点和(－1,1)，则它的倾斜角是( )A．45° B．135°C．45°或 135° D．－45°解析：选 B 作出直线 l，如图所示，由图易知，应选 B.3．已知直线 l 的倾斜角为 30°，则直线 l 的斜率为( )A. B.C．1 D.解析：选 A 由题意可知，直线 l 的斜率 k＝tan 30°＝.直线的倾斜角[典例] 设直线 l 过原点，其倾斜角为 α，将直线 l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线 l1，则直线 l1的倾斜角为( )A．α＋45° B．α－135°C．135°－α D．α＋45°或 α－135°[解析] 由倾斜角的取值范围知，只有当 0°≤α＋45°＜180°(0°≤α＜180°)，即 0°≤α＜135°时，l1 的倾斜角才是 α＋45°.而 0...