3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂直的判定知识梳理1.当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴为基准,x 轴与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾 斜 角 ; 当 直 线 l 与 x 轴 平 行 或 重 合 时 , 规 定 直 线 的 倾 斜 角 为 0°. 直 线 的 倾 斜 角α∈［0°,180°).2. 倾 斜 角 α 的 正 切 值 (α≠90°) 叫 做 直 线 的 斜 率 , 当 α∈ ［ 0°,90°) 时 ,k≥0; 当α∈(90°,180°)时,k<0;当 α＝90°时,k 不存在.3.若 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)是直线 l 上的两点,则直线 l 的斜率 k＝且 k 与P1,P2位置无关.4.两条直线 l 1, l 2 的斜率为 k1,k2,且 l 1 与 l 2 不重合,则 l 1∥l2k1=k2;则 l 1⊥l 2k1·k2=-1;若 l1与 l2不重合且斜率均不存在,则 l1∥l2;若两直线一条斜率不存在,而另一条斜率为 0,则 l1⊥l2.知识导学 直线的倾斜角、斜率刻画了直线的倾斜程度,正确理解它们是解题的关键.斜率的大小由倾斜角唯一确定. 对于坐标表示的斜率,其大小与两点的先后顺序无关.当 x1=x2,y1≠y2时,直线的倾斜角α=90°,斜率不存在,这常常是分类讨论的依据.若 kAB=kAC,此时 AB 与 AC 的倾斜角相同,两直线重合.因此,利用过同一点的两条直线的斜率相同可以证明三点共线.当利用斜率判断两条直线的位置关系时,要注意考查一条直线的斜率为 0.而另一条不存在斜率的情况.疑难突破1.直线的倾斜角.剖析:当直线与 x 轴相交时,取 x 轴为基准,x 轴正向与直线 l 向上的方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角,由定义可知,直线 l 的倾斜角可以是锐角、直角、钝角,特别地,当直线 l与 x 轴平行或重合时,规定其倾斜角为 0°,于是倾斜角 α 的取值范围是 0°≤α<180°,直线的倾斜角反映了直线的倾斜程度,在 0°到 90°之间,倾斜角越大,倾斜程度越陡,在 90°到 180°之间,倾斜角越大,倾斜程度越缓.利用直线上一点和直线的倾斜角,可唯一地确定一条直线. 我们规定,一条直线绕着它的端点,按逆时针方向旋转所成的角叫做正角;按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;若该射线未做任何旋转所形成的角叫做零角.在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线,我们把 x 轴(正方向)绕着交点按逆时针方向旋转到与直线 l 重合时所形成的最小正角,叫做直线 l 的倾斜角.2.直线的斜率.剖析:(1)一条直线的...
