高中数学 第三章 直线与方程 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定学案（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

3．1.2 两条直线平行与垂直的判定学习目标 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件； 2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直；3.能应用两条直线平行或垂直进行实际应用．知识点一 两条直线平行的判定思考 1 如图，设对于两条不重合的直线 l1与 l2，其倾斜角分别为 α1与 α2，斜率分别为 k1与 k2，若 l1∥l2，α1与 α2之间有什么关系？k1与 k2之间有什么关系？答案 α1与 α2之间的关系为 α1＝α2；对于 k1与 k2之间的关系，当 α1＝α2≠90°时，k1＝k2，因为 α1＝α2，所以 tan α1＝tan α2，即 k1＝k2.当 α1＝α2＝90°时，k1与 k2不存在．思考 2 对于两条不重合的直线 l1与 l2，若 k1＝k2，是否一定有 l1∥l2？为什么？答案 一定有 l1∥l2.因为 k1＝k2⇒tan α1＝tan α2⇒α1＝α2⇒l1∥l2.类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝ k 2l1∥l2⇐两直线斜率都不存在图示知识点二 两条直线垂直的判定思考 1 如图，设直线 l1 与 l2 的倾斜角分别为 α1 与 α2，斜率分别为 k1 与 k2，且 α1<α2，若l1⊥l2，α1与 α2之间有什么关系？为什么？答案 α2＝90°＋α1，因为三角形任意一外角等于与它不相邻两内角之和．思考 2 已知 tan(90°＋α)＝－，据此，如何推出思考 1 中两直线的斜率 k1、k2之间的关系？答案 因为 α2＝90°＋α1，所以 tan α2＝tan(90°＋α1)，由于 tan(90°＋α)＝－，tan α2＝－，即 tan α2tan α1＝－1，所以 k1·k2＝－1.思考 3 如果两直线的斜率存在且满足 k1·k2＝－1，是否一定有 l1⊥l2？如果 l1⊥l2，一定有k1·k2＝－1 吗？为什么？答案 当 k1·k2＝－1 时，一定有 l1⊥l2.不妨设 k2<0，即 α2为钝角，因为 k1·k2＝－1，则有 tan α2tan α1＝－1，所以 tan α2＝－＝tan(90°＋α1)，则 α2＝90°＋α1，所以 l1⊥l2.当 l1⊥l2时，不一定有 k1·k2＝－1，因为如果直线 l1和 l2分别平行于 x 轴、y 轴，则 k2不存在，所以 k1·k2＝－1 不成立.图示对应关系l1⊥l2(两直线斜率都存在)⇔k1· k 2＝－ 1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒l1⊥ l 2类型一 两条直线平行的判定例 1 下列直线 l1与直线 l2平行的有________．①l1经过点 A(2,1)，B(－ 3,5)，l2经过点 C(3，－3)，D(8，－7)；②l1的斜率为 2，l2经过点 A(1,1)，B(2,2...