高中数学 第三章 直线与方程 3.2 3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程目标定位 1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.2.了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围.3.能正确理解直线方程一般式的含义，会进行直线方程不同形式的转化.自 主 预 习1.两点确定一条直线.经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且 x1≠x2，y1≠y2的直线方程＝，叫做直线的两点式方程.2.直线 l 与 x 轴交点 A(a，0)；与 y 轴交点 B(0，b)，其中 a≠0，b≠0，则得直线方程＋＝1，叫做直线的截距式方程.3.若点 P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段 P1P2的中点 M 的坐标为(x，y)，则.4.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于 x，y 的二元一次方程；任何关于 x，y 的二元一次方程都表示一条直线.方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( 其中 A 、 B 不 同时为 0) 叫做直线方程的一般式.5.对于直线 Ax＋By＋C＝0，当 B≠0 时，其斜率为－，在 y 轴上的截距为－；当 B＝0 时，在 x 轴上的截距为－；当 AB≠0 时，在两轴上的截距分别为－，－.即 时 自 测1.判断题(1)经过任意两点的直线都可以用(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)来表示.(√)(2)不经过原点的直线都可以用方程＋＝1 表示.(×)(3)一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程可以写成两点式或斜截式或点斜式.(√)(4)若方程 Ax＋By＋C＝0 表示直线，则 A·B≠0.(×)提示 (2)若直线垂直于坐标轴，此时 a 或 b 不存在，不能用＋＝1 表示.(4)方程 Ax＋By＋C＝0 表示直线的条件是 A，B 不同时为 0，若 A＝0，B≠0，或 A≠0，B＝0时，方程也表示直线.2.过两点(－2，1)和(1，4)的直线方程为( )A.y＝x＋3 B.y＝－x＋1C.y＝x＋2 D.y＝－x－2解析 代入两点式得直线方程＝，整理得 y＝x＋3.答案 A3.若方程 Ax＋By＋C＝0 表示直线，则 A、B 应满足的条件为( )A.A≠0 B.B≠0C.A·B≠0 D.A2＋B2≠0解析 方程 Ax＋By＋C＝0 表示直线的条件为 A、B 不能同时为 0，即 A2＋B2≠0.答案 D4.直线 3x－2y＝4 的截距式方程是________.解析 将 3x－2y＝4 两边同除以 4 得，－＝1，化成截距式方程为＋＝1.答案 ＋＝1类型一 直线的两点式方程【例 1】 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC 中，(1)求 BC 边的方程；(2)求 BC 边上的中线所在直线的方程.解 (1) BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，∴由两点式...