3.2.2 对数函数课堂导学三点剖析一、对数函数定义域、值域问题【例 1】求下列函数的定义域与值域.(1)y=log2(x2-4x-5);(2)y=log3(9-x2);(3)y=;(4)y=.思路分析：(1)(2)题,用 y=logax 的定义域来求它们的定义域,即相当于利用 y=logax 中的 x的代数式大于 0 即可求得;(3)(4)题,对数要有意义并且根式也要有意义,结合对数函数的图象求定义域比较直观、好理解.解：(1) x2-4x-5>0,∴x<-1 或 x>5.∴y=log2(x2-4x-5)的定义域是{x|x<-1 或 x>5}.又令 g(x)=(x-2)2-9, g(x)在定义域内恒有 g(x)>0,∴函数值域为 R.(2)由 9-x2>0,得-3
0},值域为 R.(4)要使函数 y=有意义,必须 log0.5(4x-3)≥0=log0.51.∴0<4x-3≤1.∴0,log20.8<0,∴log 0.3>log20.8.(2)对数函数的增减性取决于对数的底数是大于 1 还是在 0 与 1 之间,而已知条件中并未明确指出底数 a 与 1 哪个大,因此需要对底数 a 进行讨论.当 a>1 时,函数 y=logax 在(0,+∞)上是增函数,5.1<5.9,∴loga5.1loga5.9.(3) log67>1,log76log76.三、函数单调性的判定与单调区间的求法【例 3】(1)求证:函数 f(x)=-log x 在(0,+∞)上是增函数;(2)求函数 f(x)=log2(x2-1)的单调区间.(1)证明:在(0,+∞)上任取 x1、x2,且 00 得 x>1 或 x<-1,∴f(x)定义域为(1,+∞)∪(-∞,-1).令 g(x)=x2-1,知 g(x)在(1,+∞)上递增,在(-∞,-1)...
