3.2.3 指数函数与对数函数的关系预习导航课程目标学习脉络1．了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们的图象间的对称关系．2．利用计算工具，比较指数函数、对数函数增长的差异．3．能综合利用指数函数、对数函数的性质与图象解决一些问题.一、反函数1．前提函数 f(x)是一一映射．2．定义把函数 f(x)的因变量作为新的函数的自变量，而把函数 f(x)的自变量作为新的函数的因变量，我们就称这两个函数互为反函数．3．记法函数 y＝f(x)的反函数通常用 y＝f － 1 ( x ) 表示．思考 1 若函数 y＝f(x)的图象上有一点(a，b)，则哪一个点必在其反函数的图象上？提示：点(b，a)必在函数 y＝f(x)的反函数的图象上．思考 2 如果一个函数在其定义域上是单调的，那么这个函数有反函数吗？提示：这个函数有反函数，因为单调函数是一一映射．二、指数函数与对数函数的关系1．关系指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数．2．图象特征指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)的图象关于直线 y ＝ x 对称．3．单调性当 a>1 时，在区间[1，＋∞)内，指数函数 y＝ax随着 x 的增长，函数值的增长速度逐渐加快，而对数函数 y＝logax 的增长速度逐渐变得很缓慢．思考 3 指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)的定义域和值域有何关系？提示：y＝ax的定义域与值域分别是 y＝logax 的值域与定义域．特别提醒 (1)反函数的定义不只局限于函数 y＝logax(a>0，a≠1)与函数 y＝ax(a>0，a≠1)之间，对于其他的函数之间也可能存在互为反函数的关系，特别注意的是一个函数要存在反函数，它必须是一个一一映射．(2)反函数也是函数，它具有函数的一切特性；反函数是相对于原函数而言的，函数与它的反函数互为反函数．(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线 y＝x 对称，利用图象间的这一关系，大家可以简化作图过程，也可借助图象来分析函数的一些性质．
