高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2.1 第1课时 对数的概念学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

3．2.1 第 1 课时 对数的概念学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．知识点一 对数的概念思考 解指数方程：3x＝.可化为 3x＝3，所以 x＝.那么你会解 3x＝2 吗？ 梳理 1.对数的概念如果 ab＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 b 叫做________________，记作________，其中 a 叫做______________，N 叫做________．2．常用对数通常将以 10 为底的对数叫做____________，log10N 可简记为______．知识点二 对数的性质思考 loga1(a>0，且 a≠1)等于？ 梳理 1.对数与指数的关系若 a>0，且 a≠1，则 ab＝N⇔logaN＝____.2．对数恒等式alogaN＝____.3．对数的性质(1)1 的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数__________．类型一 对数的概念例 1 在 N＝log(5－b)(b－2)中，实数 b 的取值范围是( )A．b<2 或 b>5 B．20，且a≠1；由于在指数式中 ax＝N，而 ax>0，所以 N>0.跟踪训练 1 求 f(x)＝logx的定义域． 类型二 应用对数的基本性质求值例 2 求下列各式中 x 的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1. 反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题．logaN＝0⇒N＝1；logaN＝1⇒N＝a 使用频繁，应在理解的基础上牢记．跟踪训练 2 若 log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则 x＋y＋z 的值为( )A．9 B．8 C．7 D．6类型三 对数式与指数式的互化例 3 将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)2－6＝；(3)3a＝27；(4)m＝5.73. 反思与感悟 指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练 3 如果 a＝b2 (b>0，b≠1)，则有( )A．log2a＝b B．log2b＝aC．logba＝2 D．logb2＝a例 4 求下列各式中 x 的值：(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg 100＝x；(4)log(－1)＝x. 反思与感悟 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．跟踪训练 4 计算：(1)log927；(2)log81；(3)log625. 命题角度 3 对数恒等式 ＝N 的应用例 5 (1)求＝2 中的 x.(2)求的值(a，b，c∈(0，＋∞)且不等于 1，N＞0)． 反思与感悟 应用对数恒等式注意(1)底数相同．(2)当 N>0 时才成立，例如 y＝x 与 y＝alogax 并非相等函数．...