3.2.1 第 1 课时 对数概念及常用对数[学习目标] 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.[知识链接]1.8＝4，64＝.2.若 2x＝8，则 x＝3；若 3x＝81，则 x＝4.[预习导引]1.对数(1)定义：对于指数式 ab＝N，把“以 a 为底 N 的对数 b”记作 logaN，即 b ＝ log aN ( a ＞ 0 ，且 a ≠1) ，其中，数 a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以 a 为底 N 的对数 ”.(2)常用对数：当 a＝10 时，log10N 记作 lg_N，叫做常用对数.(3)对数恒等式：a＝ N .2.对数的基本性质性质 10 和负数 没有对数性质 21 的对数是 0，即 loga1＝0(a＞0 且 a≠1)性质 3底的对数是 1，即 logaa＝1(a＞0 且 a≠1)要点一 指数式与对数式的互化例 1 将下列指数式与对数式互化：(1)2－2＝；(2)102＝100；(3)ea＝16；(4)64＝；(5)log39＝2；(6)logxy＝z.解 (1)log2＝－2.(2)log10100＝2，即 lg 100＝2.(3)loge16＝a.(4)log64＝－.(5)32＝9.(6)xz＝y.规律方法 1.对数式与指数式的互化图：2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(－3)2＝9 就不能直接写成 log(－3)9＝2，只有a＞0 且 a≠1，N＞0 时，才有 ax＝N⇔x＝logaN.跟踪演练 1 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A.e0＝1 与 loge1＝0 B.8 ＝2 与 log82＝C.log24＝2 与 4＝2 D.log33＝1 与 31＝3答案 C解析 由指对互化的关系：ax＝N⇔x＝logaN 可知 A、B、D 都正确；C 中 log24＝2⇔22＝4.要点二 对数基本性质的应用例 2 求下列各式中 x 的值：(1)log2(log4x)＝0；(2)log3(lg x)＝1；(3)log(－1)＝x.解 (1) log2(log4x)＝0，∴log4x＝20＝1，∴x＝41＝4.(2) log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.(3) log＝x，∴(－1)x＝＝－1，∴x＝1.规律方法 1.对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.2.使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于有多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.跟踪演练 2 利用指数式、对数式的互化求下列各式中的 x 值：(1)log2x＝－；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2.解 (1)由 log2x＝－，得 2＝x，∴x＝.(2)由 logx25＝2，得 x2＝25. x＞0，且 x≠1，∴x＝5.(3)由 log5x2＝2，得 x2＝52，∴x＝±5. 52＝25＞0，(－5)2＝25＞0，∴x＝5 或 x＝－5.要点三...
