3.3.1 两条直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离目标定位 1.会求两条直线的交点坐标.2.理解两条直线的平行、相交与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.3.掌握平面上两点间的距离公式并会应用.自 主 预 习1.两条直线的交点已知两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.若两直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交；若方程组无解，则两条直线平行.若方程组有无穷多个解，则两条直线重合.2.过定点的直线系方程已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 交于点 P(x0，y0)，则方程 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0 表示过点 P 的直线系，不包括直线 l2.3.两点间的距离平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.4.两点间距离的特殊情况(1)原点 O(0，0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝.(2)当 P1P2∥x 轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝| x 2－ x 1|.(3)当 P1P2∥y 轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝| y 2－ y 1|.即 时 自 测1.判断题(1)求两直线的交点就是解由两直线方程组成的方程组.(√)(2)两直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0 相交的充要条件是 A1B2－A2B1≠0.(√)(3)方程 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，表示经过直线 l1：∴A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的交点的所有直线.(×)(4)两点间的距离公式与两点的先后顺序无关.(√)提示 (3)无论 λ 取什么实数，都得不到 A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直线 l2.2.直线 x＝1 与直线 y＝2 的交点坐标是( )A.(1，2) B.(2，1) C.(1，1) D.(2，2)答案 A3.已知 M(2，1)，N(－1，5)，则|MN|等于( )A.5 B.C. D.4解析 |MN|＝＝5.答案 A4.已知两条直线 l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若 l1与 l2相交，则实数 a 满足的条件是________.解析 l1与 l2相交则有：≠，∴a≠2.答案 a≠2类型一 两直线的交点问题【例 1】 求经过两直线 l1：3x＋4y－2＝0 和 l2：2x＋y＋2＝0 的交点且过坐标原点的直线l 的方程.解 法一 由方程组解得即 l1与 l2的交点坐标为(－2，2). 直线过坐标原点，∴其斜率 k＝＝－1.故直线方程为 y＝－x，即 x＋y＝0.法二 l2不过原点，∴可设 l 的方程为 3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0.将原点坐标(0，0)代入上式，得 λ＝1，∴直线 l 的方程为 5x＋5y＝0，即 ...
