3.2.2 第 1 课时 对数函数的图象及性质[学习目标] 1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象及性质.3.会类比指数函数，研究对数函数的性质.[知识链接]1.作函数图象的步骤为列表、描点、连线.另外也可以采取图象变换法.2.指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的图象与性质.底数a＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点(0,1)，即 x＝0 时，y＝1函数值的变化当 x＞0 时，y ＞ 1 ；当 x＜0 时，0 ＜ y ＜ 1 当 x＞0 时，0 ＜ y ＜ 1 ；当 x＜0 时，y ＞ 1 单调性是 R 上的增函数是 R 上的减函数[预习导引]1.对数函数的概念把函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1，x＞0)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0 ，＋∞ ) .2.对数函数的图象与性质底数a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点过定点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0函数值的变化当 0＜x＜1 时，y ＜ 0 ；当 x＞1 时，y ＞ 0 当 0＜x＜1 时，y ＞ 0 ；当 x＞1 时，y ＜ 0 单调性是(0，＋∞)上的增函数是(0，＋∞)上的减函数3.反函数对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)与指数函数 y ＝ a x ( a ＞ 0 ，且 a ≠1) 互为反函数.要点一 对数函数的概念例 1 指出下列函数哪些是对数函数？(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；(3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1解 (1)log2x 的系数是 3，不是 1，不是对数函数.(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数.(3)自变量在底数位置上，不是对数函数.(4)对数式 log2x 后又加 1，不是对数函数.规律方法 判断一个函数是对数函数必须是形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式，即必须满足以下条件(1)系数为 1.(2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数.(3)对数的真数仅有自变量 x.跟踪演练 1 若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( )A.y＝log2x B.y＝2log4xC.y＝log2x 或 y＝2log4x D.不确定答案 A解析 设对数函数的解析式为 y＝logax(a＞0 且 a≠1)，由题意可知 loga4＝2，∴a2＝4，∴a＝2，∴该对数函数的解析式为 y＝log2x.要点二 对数函数的图象例 2 如图所示，曲线是对数函数 y＝logax 的图象，已知 a 取，，，，则相应于 c1、c2、c3、c4的 a 值依次为( )A.、、、B.、、、C.、、、D.、、、答案 A解析 方法一 观察在(1，＋∞)上的图象，先排 c1、c2底的顺序，底都大于 1，当 x＞1 时图象靠近 x 轴的底大，c1...
