高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离学案（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

3.3.1 两条直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．(重点)2．会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系．(难点)3．掌握两点间的距离公式并会简单应用．(重点)[基础·初探]教材整理 1 两直线的交点坐标阅读教材 P102～P103“探究”以上部分，完成下列问题．已知两直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.若两直线方程组成的方程组有惟一解则两直线相交，交点坐标为( x 0， y 0) ． 直线 x＋2y－2＝0 与直线 2x＋y－3＝0 的交点坐标是( )A．(4,1) B．(1,4)C. D.【解析】 由方程组得即直线 x＋2y－2＝0 与直线 2x＋y－3＝0 的交点坐标是.【答案】 C教材整理 2 两点间的距离阅读教材 P104“练习”以下至 P105“例 3”以上部分，完成下列问题．1．平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.2．两点间距离的特殊情况(1)原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝.(2)当 P1P2∥x 轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝| x 2－ x 1|.(3)当 P1P2∥y 轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝| y 2－ y 1|.已知点 A(－1,2)，点 B(2,6)，则线段 AB 的长为__________．【解析】 由两点间距离公式得|AB|＝＝5.【答案】 5[小组合作型]两直线的交点问题 直线 l 过直线 x＋y－2＝0 和直线 x－y＋4＝0 的交点，且与直线 3x－2y＋4＝0 平行，求直线 l 的方程. 【精彩点拨】 先求出交点，再由点斜式求方程或设出过交点的直线系方程，由待定系数法求方程．【自主解答】 法一 联立方程解得即直线 l 过点(－1,3)．因为直线 l 的斜率为，所以直线 l 的方程为 y－3＝(x＋1)，即 3x－2y＋9＝0.法二 因为直线 x＋y－2＝0 不与 3x－2y＋4＝0 平行，所以可设直线 l 的方程为 x－y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，整理得(1＋λ)x＋(λ－1)y＋4－2λ＝0，因为直线 l 与直线 3x－2y＋4＝0 平行，所以＝≠，解得 λ＝，所以直线 l 的方程为 x－y＋＝0，即 3x－2y＋9＝0.1．解本题有两种方法：一是采用常规方法，先通过解方程组求出两直线交点，再根据平行关系求出斜率，由点斜式写出直线方程；二是设出过两直线交点的方程，再根据平行条件待定系数求解．2．过两条相交直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 交点的直线方程可设为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含直线 l2)．[再练一题]1．求经过两直线 l1：3x＋4y－2＝0 和 l2：2x＋y＋2＝0...