高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1-3.3.2 两条直线的交点坐标学案（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

3．3.1 两条直线的交点坐标3．3.2 两点间的距离学习目标 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系；3.掌握两点间距离公式并会应用．知识点一 直线的交点与直线的方程组解的关系思考 1 直线上的点与其方程 Ax＋By＋C＝0 的解有什么样的关系？答案 直线上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解．反之直线的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标．思考 2 已知两条直线 l1与 l2相交，如何用代数方法求它们的交点的坐标？答案 只需写出这两条直线的方程，然后联立求解．思考 3 由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系？答案 (1)若方程组无解，则 l1∥l2；(2)若方程组有且只有一个解，则 l1与 l2相交；(3)若方程组有无数解，则 l1与 l2重合．1．两直线的交点几何元素及关系代数表示点 AA(a，b)直线 l1l1：A1x＋B1y＋C1＝0点 A 在直线 l1上A1a ＋ B 1b ＋ C 1＝ 0 直线 l1与 l2的交点是 A2.两直线的位置关系方程组的解一组无数组无解直线 l1与 l2的公共点的个数一个无数个零个直线 l1与 l2的位置关系相交重合平行知识点二 两点间的距离已知平面上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，思考 1 当 x1≠x2，y1＝y2时，|P1P2|＝？答案 |P1P2|＝|x2－x1|.思考 2 当 x1＝x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？答案 |P1P2|＝|y2－y1|.思考 3 当 x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由．答案 如图，在 Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝.即两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝.类型一 两条直线的交点问题例 1 (1)直线 l1：2x－6y＝0 与直线 l2：y＝x＋交点的个数为_______ _．(2)若两直线 2x＋3y－k＝0 和 x－ky＋12＝0 的交点在 y 轴上，则 k＝________.(3)直线 l 过原点，且经过另两条直线 2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0 的交点，则直线 l 的方程为_______________．答案 (1)0 (2)±6 (3)2x－y＝0解析 (1)解方程组②×6－①，得 3＝0 矛盾，故方程组无解，∴两直线无交点．(2)在 2x＋3y－k＝0 中，令 x＝0，得 y＝，将(0，)代入 x－ky＋12＝0，解得 k＝±6.(3)由方程组得∴两直线交点为(－1，－2)，则直线 l 的方程为 y－0＝(x－0)，即 2x－y＝0.反思与感悟 两条直线相交的判定方法方法一联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线...