第三章 基本初等函数（Ⅰ）1 指数与指数运算疑点透析一、如何理解 n 次方根的概念若一个数 x 的 n 次方等于 a，那么 x 怎么用 a 来表示呢？是 x＝吗？这个回答是不完整的．正确表示应如下：x＝主要性质有：① 当 n 为奇数时，＝a；② 当 n 为偶数时，＝|a|＝二、如何理解分数指数幂的意义分数指数幂不可以理解为个 a 相乘，它是根式的一种新的写法．规定＝(a＞0，m，n∈N＋，且 n＞1)，＝＝(a＞0，m，n∈N＋，且 n＞1)，在这样的规定下，根式与分数指数幂表示相同意义的量，它们只是形式上的不同而已.0 的正分数指数幂为 0,0的负分数指数幂无意义，负数的分数指数幂是否有意义，应视 m，n 的具体数而定．三、分数指数幂和整数指数幂有什么异同相同：分数指数幂与整数指数幂都是有理指数幂，都可以利用有理指数幂的运算性质进行运算．其运算形式为 ar·as＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝ar·br，式中 a＞0，b＞0，r、s∈Q，对于这三条性质，不要求证明，但需记准．不同：整数指数幂表示的是相同因式的连乘积，而分数指数幂是根式的一种新的写法，它表示的是根式．四、指数幂的运算在这里要注意的是，对于计算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．例 1 化简解 原式例 2 求的值．解 原式＝＝(3)＝3＝3 ＝3.例 1、例 2 两道例题都既含有分数指数幂又有根式，应该把根式统一化成分数指数幂的形式，便于计算.2 解读指数函数的四个难点在学习了指数函数的性质后，下面来分析突破指数函数的几大难点，供同学们学习掌握．难点之一：概念指数函数 y＝ax有三个特征：①指数：指数只能是自变量 x，而不能是 x 的函数；②底数：底数为常数，大于 0 且不等于 1；③系数：系数只能是 1.例 1 给出五个函数：① y＝2×6x；② y＝(－6)x；③ y＝πx；④y＝xx；⑤ y＝22x＋1.以上是指数函数的个数是________．分析 根据所给的函数对系数、底数、指数三个方面进行考查，判断是否满足指数函数的定义．解析 对于①，系数不是 1；对于②，底数小于 0；对于④，底数 x 不是常数；对于⑤，指数是 x 的一次函数，故①、②、④、⑤都不是指数函数．正确的是③，只有③符合指数函数的定义．答案 1难点之二：讨论指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)，当 a＞1 时，是增函数；当 0＜a＜1 时，是减函数．例 2 函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，求 a 的值．...
