高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）章末分层突破学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

第三章 基本初等函数（Ⅰ）章末分层突破 [自我校对]① 分数指数幂② 互为反函数③ 对数函数④ 解析式 y＝logax(a>0，a≠1)⑤logaN⑥ 解析式 y＝xα⑦ 越来越慢⑧ 越来越快爆炸式增长指数、对数的运算解决这类问题首先要熟练掌握指数式、对数式的积、商、幂、方根的运算法则，熟练掌握各种变形．如 N＝a，ab＝N，logaN＝b(其中 N >0，a>0，a≠1)是同一数量关系的不同表示形式，因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化，选择适合题目的形式进行运算．【精彩点拨】 (1)利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；(2)利用指数幂的运算法则即可得出．【规范解答】 (1)原式＝log3－3＝2－3＝－1.－1＋＋＋＝.[再练一题]1．计算：【解】 (1)原式＝－4－1＋×()4＝－3.指数、对数型函数的定义域、值域求指数型与对数型函数的定义主要通过构建不等式(组)来求解，有时解不等式(组)时要借助于指数、对数函数的单调性．涉及指数、对数函数的值域问题有两个类型，一是形如 y＝af(x)和 y＝logaf(x)的函数，一般要先求 f(x)的值域，然后利用指数、对数的单调性求解；二是形如 y＝f(ax)和 y＝f(logax)的函数，则要根据 ax和 logax 的范围，利用函数 y＝f(x)的性质求解．(2)已知－3≤logx≤－，求函数 f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．【精彩点拨】 (2)由 f(x)＝log2·log2＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2，结合二次函数的性质即可求解．【规范解答】 故所求函数的值域为.(2) －3≤logx≤－，∴≤log2x≤3，∴f(x)＝log2·log2＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝2－.当 log2x＝3 时，f(x)max＝2，当 log2x＝时，f(x)min＝－.[再练一题] 【导学号：60210098】【解】 令 k＝2x(0≤x≤2)，∴1≤k≤4，则 y＝22x－1－3·2x＋5＝k2－3k＋5.又 y＝(k－3)2＋，k∈[1,4]，∴y＝(k－3)2＋在 k∈[1,3]上是减函数，在 k∈[3,4]上是增函数，∴当 k＝3 时，ymin＝；当 k＝1 时，ymax＝.即函数的最大值为，最小值为.幂、指数、对数函数的图象和性质解决此类问题要熟练掌握指数、对数、幂函数的图象和性质，方程与不等式的求解可利用函数的单调性进行转化，也可利用图象解决，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根．对于图象的判断与选择可利用图象的变换、也要重视利用特殊点与选择题中排除法的应用． 当 0＜x≤时，4x＜logax，则 a 的取值范围是( )...