第三章 基本初等函数（Ⅰ）学习目标 1.构建知识网络.2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆.3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数．1．知识网络2．要点归纳(1)分数指数幂①a＝(a>0，m，n∈N＋，且 n>1)．②a＝ (a>0，m，n∈N＋，且 n>1)．(2)根式的性质①()n＝a.② 当 n 为奇数时， ＝a；当 n 为偶数时，＝|a|＝(3)指数幂的运算性质①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．(4)指数式与对数式的互化式logaN＝b⇔ab＝N(a>0，且 a≠1，N>0)．(5)对数的换底公式logaN＝(a>0，且 a≠1，m>0，且 m≠1，N>0)．推论：logambn＝logab(a>0，且 a≠1，m，n>0，且 m≠1，n≠1，b>0)．(6)对数的四则运算法则若 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，则①loga(MN)＝logaM＋logaN.②loga＝logaM－logaN.③logaMn＝nlogaM(n∈R)．类型一 指数、对数的运算例 1 化简：(1)(2)2log32－log3＋log38－25. 反思与感悟 指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．跟踪训练 1 计算 80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值为________．类型二 数的大小比较例 2 比较下列各组数的大小：(1)27,82；(2)log20.4，log30.4，log40.4；(3)2，log2，log. 反思与感悟 数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法．(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于 0”，“大于等于 0 小于等于 1”，“大于 1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小．跟踪训练 2 比较下列各组数的大小：(1)log0.22，log0.049；(2)a1.2，a1.3；(3)30.4,0.43，log0.43. 类型三 指数函数、对数函数、幂函数的综合应用例 3 已知函数 f(x)＝...
