第三章 直线与方程学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识； 2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活选择直线方程的形式并熟练运用待定系数法求解，渗透数形结合、分类讨论的数学思想．1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角 α 的范围是 0°≤α<180°.(2)k＝(3)斜率的求法：① 依据倾斜角；②依据直线方程；③依据两点的坐标．2．直线方程的几种形式的转化3．两条直线的位置关系设 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1≠0；(2)相交⇔A1B2－A2B1≠0；(3)重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或＝＝(A2B2C2≠0)．4．距离公式(1)两点间的距离公式．已知点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝.(2)点到直线的距离公式．① 点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝；② 两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 的距离 d＝.类型一 待定系数法的应用例 1 直线 l 被两条直线 l1：4x＋y＋3＝0 和 l2：3x－5y－5＝0 截得的线段的中点 为 P(－1,2)，求直线 l 的方程．解 方法一 设直线 l 与 l1的交点为 A(x0，y0)，由已知条件，得直线 l 与 l2的交点为 B(－2－x0,4－y0)，并且满足即解得因此直线 l 的方程为＝，即 3x＋y＋1＝0.方法二 设直线 l 的方程为 y－2＝k(x＋1)，即 kx－y＋k＋2＝0.由得 x＝.由得 x＝.则＋＝－2，解得 k＝－3.因此所求直线方程为 y－2＝－3(x＋1)，即 3x＋y＋1＝0.方法三 两直线 l1和 l2的方程为(4x＋y＋3)(3x－5y－5)＝0，①将上述方程中(x，y)换成(－2－x,4－y)，整理可得 l1与 l2关于(－1,2)对称图形的方程：(4x＋y＋1)(3x－5y＋31)＝0.②①－②整理得 3x＋y＋1＝0，即为所求直线方程．反思与感悟 待定系数法，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的，但它的全部或部分系数是待定的，然后根据题中条件来确定这些系数的方法．直线的方程常用待定系数法求解．选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；与斜率有关的，可设直线的斜截式或点斜式方程等．跟踪训练 1 求在两坐标轴上截距相等，且到点 A(3,1)的距离为的直线的方程．解 当直线过原点时，设直线的方程为 y＝kx，即 kx－y＝0.由题意知＝，解得 k＝1 或 k＝－.所以所求直线的方程为 x－y＝0 或 x＋7y＝0.当直线不经过原点时...
