第三章 直线与方程章末知识方法专题小结一、直线的倾斜角与斜率问题直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从 “形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．倾斜角 α 与斜率 k 的对应关系是做题的易错点，应引起重视．[例 1] 已知坐标平面内三点 A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)．(1)求直线 AB，BC，AC 的斜率和倾斜角；(2)若 D 为△ABC 的边 AB 上一动点，求直线 CD 的斜率 k 的变化范围．[解] (1)由斜率公式，得 kAB＝＝0，kBC＝＝，kAC＝＝. tan0°＝0，∴AB 的倾斜角为 0°. tan60°＝，∴BC 的倾斜角为 60°. tan30°＝，∴AC 的倾斜角为 30°.(2)如图所示，当斜率 k 变化时，直线 CD 绕点 C 旋转，当直线 CD 由 CA 逆时针转到 CB时，直线 CD 与 AB 恒有交点，即 D 在线段 AB 上，此时 k 由 kCA增大到 kCB，所以 k 的取值范围为.二、直线方程直线方程的五种形式及其选取直线方程的五种形式各有优劣，在使用时要根据题目条件灵活选择，尤其在选用四种特殊形式的方程时，注意其适用条件，必要时要对特殊情况进行讨论．[例 2] 直线 l 过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程．[解] 设直线 l 的横截距为 a，则它的纵截距为 6－a，由于直线在两轴上的截距都不为0，故直线 l 的方程为＋＝1.因为点(1,2)在该直线上，所以＋＝1，即为 a2－5a＋6＝0.所以 a＝2 或 a＝3.当 a＝2 时，直线的方程为＋＝1，即为 2x＋y－4＝0，经过第一、二、四象限；当 a＝3 时，直线的方程为＋＝1，即为 x＋y－3＝0，也经过第一、二、四象限．综上可知，所求直线 l 的方程为x＋y－3＝0 或 2x＋y－4＝0.三、直线平行与垂直的性质及判定利用直线的方程判定两条直线的平行与垂直关系是这部分内容常涉及的题型．求解时 ，可以利用斜率之间的关系来判定．若方程都是一般式，知道平行或垂直关系，求参数的值时也可以用如下方法：直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)当 l1∥l2时，可先令 A1B2－A2B1＝0，解得参数的值后，再代入方程验证，排除重合的情况；(2)当 l1⊥l2时，可利用 A1A2＋B1B2＝0 直接求参数的值．[例 3] 已知直线 l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求 m 的值，使得：(1)l1与 l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2.[分析] 已知两条直线的方程中都含有参数，求不同的位置关系时参...
