基于罗杰斯蒂模型的江苏人口进行预测摘要：本文根据我国江苏省 1950-1984 年的人口数据建立出了符合江苏省人口增长的数学模型。在此模型的基础上进一步对江苏省人口的短期趋势做出预测。 文中我们依据了 Logistics 模型进行数学建模，并利用 Matlab 作为建模工具，得到了相应的参数，并依据题目给定的人口数据进行模型检验。关键词：江苏人口 Logistic 模型 Matlab问题重述……问题的分析当今，人口预测已经进展得非常成熟了，因此我们的策略是找合适的模型，并在原有模型基础上进行改进。第一个找到的模型是马尔萨斯模型，这个模型是认为人口总数是成指数增长的。假如世界人口根据这个模型进展，那地球陆地几年就被人类给站满掉了。第二个考虑的模型为 Logistic 模型（阻滞增长人口模型），其图形如下图 1 阻滞增长人口模型它可以用来预测江苏省人口，而且由题目里提供的数据拟合出来曲线比较符合阻滞 Logistic 模型 ，所以采纳该模型进行数学建模。模型的建立与求解马尔萨斯模型的缺陷在于人口增长率不可能长时间保持不变，由于自然资源、环境条件、竞争等因素会对人口的增长其阻滞作用，基于这种考虑我们假设人口增长率 r 会随着人口数量 p 的增加而下降，并且我们假设:其中 r 是固有增长率，是自然资源及环境所能容纳的最大人口数量，于是我们可以得到：通过求解微分方程得到 Logistic 曲线的表达式为： 图 2.1950-1980 江苏省人口变化情况现在需要根据题目当中提供的数据来估量出其中的参数利用 MATLAB 进行分析，得出以下结论图 3 用 MATLAB 拟合出来的阻滞增长人口曲线（部分）模型检验依据前面建立的数学模型对江苏省 1986-1996 的人口进行对比检验年代195019521954195619581960196219641966人口(千万)3.5833.7393.9044.1024.2584.2454.3334.5324.748计算人口 3.58303.7343 3.8877 4.0431 4.2004.3582 4.5172 4.6768 4.8366年代196819701972197419761978198019821984人口(千万)4.9965.2525.4375.5675.7005.8345.9386.0886.071计算人口 4.99625.1552 5.3134 5.4703 5.6256 5.7791 5.9303 6.0790 6.2250经过对比分析发现，Logistic 模型能较好地反映 1950-1984 年我国江苏省人口变化的情况。
