三、 n 维向量（一） n 维向量n 个有序数 al , a2 ， … ，an所组成的数组α=（α1，α2…αn）称为 n 维向量。为了沟通向量与矩阵的联系，，维向量亦记作并把 α 称为行向量， a 称为列向量。行向量即行矩阵，列向量即列矩阵，规定向量与矩阵一样进行运算， αT = a , aT = "α；行向量与列向量不能相加。m 个 n 维列向量所组成的向量组可对应一个 n×m 矩阵反之，一个 m×n 矩阵 A 有 m 个 n 维行向量，这些行向量所组成的向量组称为矩阵 A 。的行向量组；同时， A 又有 n 个 m 维列向量，这些列向量所组成的向量组称为 A 的列向量组。（二）向量组的线性相关与线性无关定义 设有向量组 A : α1, α2， … ，αm 与向量 β ，假如有一组数 kl , k2， … ， km使则称向量 β 是向量组 α1, α2， … ，αm的线性组合，或称 β 可由 α1, α2， … ，αm，线性表出定义设有向量组 A : α1, α2， … ，αm，假如有一组不全为 0 的数 kl , k2， … ，km使则说向量组 A 是线性相关的，否则说向量组 A 是线性无关的。这时，向量组 A 线性相关，也就是线性方程组。有非零解，而向量组 A 线性无关也就是上列线性方程组没有非零解。这时，向量组 A 是否线性相关，也就是线性方程组是否有非零解。定理设向量组 α1, α2， … ，αm线性无关，而向量组 α1, α2， … ，αm，β 线性相关，则 β 可由 α1, α2， … ，αm线性表示，且表示式是唯一的。（三）向量组的秩定义设有向量组 A ( A 可以含有限个向量，也可以含无限多个向量），假如在 A 中能选出 r 个向量 α1, α2， … ，αr，满足( i ) α1, α2， … ，αr线性无关；( ii ) A 中任意 r 十 1 个向量都线性相关。则向量组 α1, α2， … ，αr称为向量组 A 的最大线性无关向量组（简称最大无关组），数 r 称为向量组 A 的秩。只含零向量的向量组没有最大无关组，规定它的秩为 0。按此定义可知：向量组 A 线性相关的充分必要条件是 A 的秩小于 A 所含向量的个数；线性无关的充分必要条件是 A 的秩等于 A 所含向量的个数。定义设有两个向量组 A 与 B ，假如 A 中每个向量都能由向量组 B 线性表示，则称向量组 A 能由向量组 B 线性表示。假如向量组 A 与 B 能相互线性表示，则称向量组 A 与 B 等价。显然...
