四、线性方程组（一）齐次线性方程组 1
n 个变量 m 个方程的齐次线性方程组记则方程组（ 1 - 83 ）可记作其中 A 称为方程组（ 1 - 8 - 3 ）的系数矩阵
式（ 1 - 8 - 4 ）是一个向量方程，它的解称为方程组（ 1 - 8 - 3 ）的解向量
2 ．齐次线性方程组通解齐次线性方程组（ 1 – 8-3 ）的全体解向量所组成的向量组记作 S , S 的最大无关组称为齐次线性方程组（ 1 -8-3 ）的基础解系
定理设齐次线性方程组（ 1 – 8-3 ）的系数矩阵 A 的秩 R ( A ) = r , ，则其解集 S 的秩为 n - r ，即它的基础解系含 n - r 个线性无关的解向量
其中 kl ，k2， … ， k n-r，为任意实数
（二）非齐次线性方程组 1 ．非齐次线性方程组记则式（ 1 - 85 ）可记作其中 b ≠ 0 , A 称为方程组（ 1-8-5 ）的系数矩阵
当 b 用 0 代替，式（ l – 8-6 ）即成式（1-8-4 ）
( l – 8-4 ）称为非齐次方程组所对应的齐次方程组
方程组（ 1-8 - 5 ）假如有解．就称它是相容的．（1 – 8-6 ) 假如无解则称它不相容
记B 称为方程组（ 1-8 - 5 ）的增广矩阵
定理 非齐次线性方程组（ 1 - 8 - 5 ）有解的充分必要条件是它的系数矩阵和增广矩阵有相同的秩，即 R ( A ) = R ( B ）
当 R ( A ) = R ( B ) ＝n 时方程组（ 1 - 8 - 5 ）有唯一解；当 R ( A ) = R ( B ) < n 时方程组（1- 8 - 5 ）有无限多个解
2 ．非齐次线性方程组的通解（三）用初等行变换解线性方程组把齐次方程组的系数矩阵化为行最简形，即可写出它的通解
把非齐次方程的增广矩阵化为阶梯形，即可知它是否有解；在有解时继续化为行最
