第十二讲 表面裂纹上节回顾常见的复合型裂纹，I、II 复合型和 I、III 复合型复合型裂纹要解决的问题复合型裂纹准则最大切向应力准则，应变能密度因子准则（S 准则），应变能释放率准则（G 准则）复合型断裂的工程经验公式1．拉伸荷载下无限体内埋藏型裂纹的应力强度因子Irwin 解（Irwin, 1962）图示内埋椭圆片状裂纹，边界方程 x2a2 + z2c2=1由此导出的应力强度因子为 K2= 14(E1−υ2)2 η02 πac ( a2cos2θ+c2sin2θ)12η0：裂纹中心张开位移应力强度因子与裂纹中心张开位移和极角 θ 相关平面应变条件下应变能与应力强度因子的关系σσxz2a2cxzrθ G=1−υ2EK2 = 14E1−υ2η02 πac (a2cos2θ+c2sin2θ)12如能确定 G，则可求出 K设椭圆两轴各缩小一微小量 δa、δc，则应变能的改变量 dU =π Ecδη02 Φ1−υ2Φ：第二类完全椭圆积分 Φ=∫0π/2[sin2θ+(ac)2cos2θ]12 dθ应变能的改变量等于外应力 σ 所作的功，则 η0=1−υ2E2aσtΦ K=σ t√πΦ (ac)12 (a2cos2θ+c2sin2θ)14应力强度因子和极角 θ 相关，θ = π/2，K 达到最大值 K(π/2)=σt√π aΦ特例 1：圆片状裂纹 a = c，Φ =π/2 K= 2π σt√π a特例 2：c ，Φ 1 K=σt √π a穿透裂纹解2．拉伸荷载下半无限大体表面半椭圆裂纹的应力强度因子δcδa1）Irwin 假设表面裂纹的 K 与内埋裂纹的 K 之比等于边裂纹平板的K 与中心穿透裂纹平板的 K 之比。 K表(π /2)K埋(π /2)=K 边K 中则： K表(π /2)K埋(π /2)=(1＋0.1sin 2π aWtan 2π aW)W：板宽，a：裂纹深度设 a <
