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2024年湖北省高考数学试卷(理科)VIP免费

2024年湖北省高考数学试卷(理科)_第1页
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2024年湖北省高考数学试卷(理科)_第2页
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2024年湖北省高考数学试卷(理科)_第3页
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一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)如果的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为()A.3B.5C.6D.102.(5分)将的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为()A.B.C.D.3.(5分)设P和Q是两个集合,定义集合PQ=﹣{x|x∈P,且x∉Q},如果,Q={x||x2﹣|<1},那么PQ﹣等于()A.{x|0<x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x<3}4.(5分)平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′,给出下列四个命题:m′①⊥n′⇒m⊥n;m②⊥n⇒m′⊥n′;m′③与n′相交⇒m与n相交或重合;m′④与n′平行⇒m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.45.(5分)已知p和q是两个不相等的正整数,且q≥2,则=()A.0B.1C.D.6.(5分)若数列{an}满足(p为正常数),则称{an}为“等方比数列”.甲:数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第1页(共21页)7.(5分)双曲线的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2的准线为l,焦点为F2;C1与C2的一个交点为M,则等于()A.﹣1B.xOyC.D.8.(5分)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是()A.2B.3C.4D.59.(5分)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量与向量的夹角为θ,则的概率是()A.B.C.D.10.(5分)已知直线(θ是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有()A.60条B.66条C.72条D.78条二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)11.(5分)已知函数y=2xa﹣的反函数是y=bx+3,则a=;b=.12.(5分)复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z24bz﹣是实数,则有序实数对(a,b)可以是.(写出一个有序实数对即可)13.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数2x+y的最小值为.14.(5分)某篮运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率.(用数值作答)15.(5分)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示.据图中提供的信息,回答下列问题:(Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为;第2页(共21页)(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么,药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室.三、解答题(共6小题,满分75分)16.(12分)已知△ABC的面积为3,且满足0≤≤6,设和的夹角为θ.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2的最大值与最小值.17.(12分)分组频数[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合计100在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表:(Ⅰ)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;(Ⅱ)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少;(Ⅲ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[1.30,1.34)的中点值是1.32)作为代表.据此,估计纤度的期望.18.(12分)如图,在三棱锥VABC﹣中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<).(Ⅰ)求证:平面VAB⊥平面VCD;(Ⅱ)当确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为.第3页(共21页)19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A、B两点.(Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;(Ⅱ)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.20.(13分)已知定义在正实...

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