·复习 1 原函数的定义.2 不定积分的定义。3 不定积分的性质.4 不定积分的几何意义。·引入 在不定积分的定义、性质以及基本公式的基础上，我们进一步来讨论不定积分的计算问题，不定积分的计算方法主要有三种：直接积分法、换元积分法和分部积分法。·讲授新课第二节 不定积分的基本公式和运算 直接积分法一 基本积分公式由于求不定积分的运算是求导运算的逆运算,所以有导数的基本公式相应地可以得到积分的基本公式如下：导数公式微分公式积分公式1 (0）2345 ()6789101112131415以上十五个公式是求不定积分的基础,必须熟记，不仅要记右端的结果,还要熟悉左端被积函数的的形式。求函数的不定积分的方法叫积分法。例 1。求下列不定积分。（1） (2） 解：（1）＝（2）＝此例表明,对某些分式或根式函数求不定积分时,可先把它们化为的形式,然后应用幂函数的积分公式求积分。二 不定积分的基本运算法则法则 1 两个函数代数和的积分，等于各函数积分的代数和，即 法则 1 对于有限多个函数的和也成立的．法则 2 被积函数中不为零的常数因子可提到积分号外，即 （)例 2 求解 =2+—=。注 其中每一项的不定积分虽然都应当有一个积分常数，但是这里并不需要在每一项后面加上一个积分常数,因为任意常数之和还是任意常数，所以这里只把它的和 C 写在末尾，以后仿此。注 检验解放的结果是否正确，只把结果求导,看它的导数是否等于被积函数就行了.如上例由于=，所以结果是正确的.三 直接积分法在求积分的问题中，可以直接按基本积分公式和两个基本性质求出结果（如上例）但有时，被积函数常需要经过适当的恒等变形（包括代数和三角的恒等变形）再利用积分的性质和公式求出结果，这样的积分方法叫直接积分法。例 3 求下列不定积分。（1） （2）解 ： （ 1 ） 首 先 把 被 积 函 数化 为 和 式 ， 然 后 再 逐 项 积 分 得 。注：(1）求函数的不定积分时积分常数不能丢掉，否则就会出现概念性的错误。（2）等式右端的每个不定积分都有一个积分常数，因为有限个任意常数的代数和仍是一个常数，所以只要在结果中写一个积分常数即可.（3）检验积分计算是否正确，只需对积分结果求导，看它是否等于被积函数。若相等，积分结果是正确的，否则是错误的.（2).上例的解题思路是设法化被积函数为和式，然后再逐项积分，是一种重要的解题方法，须掌握。练习 1 ,2 ，3 。答案 1 ， 2 ，3 例 4 求下列不定...
