压轴题突破之材料阅读VIP免费

压轴题突破之材料阅读我们知道,1+2+3+…+n=,那么结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为0,即,第2行2个圆圈中数的和为1+1,即,…,第n行n个圆圈中数的和为(n1)+(n1)+…+(n1),即,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n1行的第一个圆圈中的数分别为n2,1,n1）,发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_______,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3[]=______,因此,=_______．【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为_______．题一：我们知道,1+2+3+…+n=,那么结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即,第2行2个圆圈中数的和为3+3,即,…,第n行n个圆圈中数的和为(2n1)+(2n1)+…+(2n1),即,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n1行的第一个圆圈中的数分别为2n3,3,2n1）,发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_______,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3[]=______,因此,=_______．【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为____．题二：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,研究发现了此类方程的一般性结论:设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax2+bx+c=a(xt)(x2t)=ax23atx+2t2a,所以有b2ac=0,我们记“K=b2ac”,即K=0时,方程ax2+bx+c=0为倍根方程,下面我们根据此结论来解决问题:(1)方程①x2x2=0；方程②x26x+8=0这两个方程中,是倍根方程的是___________(填序号即可)；(2)若(x2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值；(3)关于x的一元二次方程x2+n=0(m≥0)是倍根方程,且点A(m,n)在一次函数y=3x8的图象上,求此倍根方程的表达式．题三：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是________．①若方程x2px+2=0是倍根方程,则p=3；②若(x2)(mx+n)=0是倍根方程,则(4m+n)(m+n)=0；③若点(p,q)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程,且相异两点M(2+t,s),N(4t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c上,则方程ax2+bx+c=0的一个根为2．题四：若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三组数”．(1)实数2,3,6可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；(2)若直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0),与抛物线y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B(x2,y2),C(x3,y3)两点．求证:A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三组数”；题五：若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三组数”．(1)实数3,4,5可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；(2)若A(x1,m2),B(x2,m),C(x3,m+4)三点均在函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,且这三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三组数”,求实数m的值．