数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.D2.A3.B4.A5.C6.C7.A8.D9.D10.C11.A12.C简答与提示：1.【命题意图】本题考查复数的共轭复数及复数运算.【试题解析】D.故选D.2.【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】A由，.故选A.3.【命题意图】本题考查充分必要条件知识.【试题解析】B由祖暅原理得如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.故选B.4.【命题意图】本题考查直线与圆的相关知识.【试题解析】A圆心到直线的距离为，从而弦长为.故选A.5.【命题意图】本题主要考查点线面位置关系.【试题解析】C根据面面垂直的性质定理，只有在面内垂直于交线的直线才垂直另一个平面.故选C.6.【命题意图】本题主要考查等差数列.【试题解析】C是以2为公差的等差数列，.故选C.7.【命题意图】本题主要考查线性规划问题.【试题解析】A不等式组所表示的平面区域位于直线的上方区域和直线的上方区域，根据目标函数的几何意义确定.故选A.8.【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D四棱锥的体积.故选D.9.【命题意图】本题考查函数图象问题.【试题解析】D由函数定义域及值域.故选D.第1页共6页10.【命题意图】本题主要考查三角函数的相关知识.【试题解析】C由于方程有两个解，所以.故选C.11.【命题意图】本题主要考查程序框图.【试题解析】A第一次执行循环体有，，第二次执行循环体有，，第三次执行循环体有，.故选A.12.【命题意图】本题考查指数函数与对数函数的图象.【试题解析】C利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图象.故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.简答与提示：13.【命题意图】本题考查统计学中数字特征相关知识.【试题解析】.14.【命题意图】本题考查导数的几何意义.【试题解析】.15.【命题意图】本题考查等比数列相关知识.【试题解析】由条件可求得所以.16.【命题意图】本题考查双曲线问题.【试题解析】设直线方程为，分别求与渐近线的交点，，，又，可得，即.三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查三角函数性质及正余弦定理等.【试题解析】(1)，（2分），（4分）的最小正周期为；（6分）第2页共6页(2)因为，所，因为，所以，（8分）因为，所以，（10分）根据余弦定理，所以，即三角形的周长为.（12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：（1）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.（4分）（2）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，记为，评分不小于分的人数为，记为，设事件为“两名用户评分都小于分”从人人任取人，（6分）基本事件空间为，共有个元素.（8分），共有个元素.（10分）.（12分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本题以四棱锥为载体，考查直线与平面垂直与几何体体积算法问题等.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】（1）平面,平面,,（2分）平面为矩形，,,平面,（4分）平面,,,为中点，平面（6分）第3页共6页评分频率组距100908070600.0350.0250.020.0150.010.0050.030.04O50评分频率组距100908070600.0350.0250.020.0150.010.0050.030.04O50(2)取的中点为，连接，由（1）知平面，，平面,平面,,则,平面,平面,,平面,平面,,则（8分）即,（12分）20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】（1）设切点为，，直线的切线方程为，，（2分）即直线的切线方程为，又切线过原点,所以，由，解得，所以切点的横坐标为.（4分）（2）因为不等式对，恒成立,所以对，恒成立....
