2．1.1 指数与指数幂的运算第一课时 根 式根 式[提出问题](1)若 x2＝9，则 x 是 9 的平方根，且 x＝±3；(2)若 x3＝64，则 x 是 64 的立方根，且 x＝4；(3)若 x4＝81，则 x 是 81 的 4 次方根，且 x＝±3；(4)若 x5＝－32，则 x 是－32 的 5 次方根，且 x＝－2.问题 1：观察(1)(3)，你认为正数的偶次方根都是两个吗？提示：是．问题 2：一个数的奇次方根有几个？提示：1 个．问题 3：由于 22＝4，小明说，2 是 4 的平方根；小李说，4 的平方根是 2，你认为谁说的正确？提示：小明．[导入新知]根式及相关概念(1)a 的 n 次方根定义：如果 x n ＝ a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*.(2)a 的 n 次方根的表示：n 的奇偶性a 的 n 次方根的表示符号a 的取值范围n 为奇数Rn 为偶数±[0，＋∞)(3)根式：式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．[化解疑难]根式记号的注意点(1)根式的概念中要求 n>1，且 n∈N*.(2)当 n 为大于 1 的奇数时，a 的 n 次方根表示为(a∈R)；当 n 为大于 1 的偶数时，(a≥0)表示 a 在实数范围内的一个 n 次方根，另一个是－，从而 n＝a.根式的性质[提出问题]问题 1：3，3，4分别等于多少？提示：2，－2,2.问题 2：，， ，分别等于多少？提示：－2,2,2,2.问题 3：等式＝a 及()2＝a 恒成立吗？提示：当 a≥0 时，两式恒成立；当 a<0 时，＝－a，()2无意义．[导入新知]根式的性质(1)()n＝a(n 为奇数时，a∈R；n 为偶数时，a≥0，且 n>1)．(2)＝(3)＝0.(4)负数没有偶次方根．[化解疑难]()n与的区别(1)当 n 为奇数，且 a∈R 时，有＝()n＝a；(2)当 n 为偶数，且 a≥0 时，有＝()n＝a.根式的概念[例 1] (1)下列说法：① 16 的 4 次方根是 2；②的运算结果是±2；③当 n 为大于 1 的奇数时，对任意 a∈R 都有意义；④当 n 为大于 1 的偶数时，只有当 a≥0 时才有意义．其中说法正确的序号为________．(2)若有意义，则实数 a 的取值范围是________．[解析] (1)①16 的 4 次方根应是±2；②＝2，所以正确的应为③④.(2)要使 有意义，则 a－3≠0，即 a≠3.∴a 的取值范围是{a|a≠3}．[答案] (1)③④ (2){a|a≠3}[类题通法]判断关于 n 次方根的结论应关注两点(1)n 的奇偶性决定了 n 次方根的个数；(2)n 为奇数时，a 的正负决定着 n 次方根的符号．[活学活...
