第二章 等式与不等式2．1 等式2.1.1 等式的性质与方程的解集素养目标·定方向课程标准学法解读掌握等式的性质及常用的恒等式，会用因式分解法解一元二次方程.1．从具体实例中探索等式的性质，培养逻辑推理素养．2．理解恒等式的应用，熟练掌握用“十字相乘法”分解因式．3．会求方程的解集.必备知识·探新知基础知识 1．等式的性质文字语言符号语言性质 1等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立.如果 a＝b，则对任意 c，都有__a＋ c ＝ b ＋ c __.性质 2等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.如果 a＝b，则对任意不为零的 c，都有__ac ＝ bc __.思考 1：下列各式是否正确？① 若＝，则 x＝y；② 若 x＝y，则＝；③ 若 x＋a＝y－a，则 x＝y；④ 若 x＝y，则 ax＝by.提示：①正确，②③④错误．2．方程的解集(1)方程的解(根)：能使方程左右两边相等的未知数的值．(2)方程的解集：一个方程所有的解组成的集合．思考 2：把方程通过适当变换后，求出的未知数的值都是这个方程的解(根)吗？提示：把方程通过变换，求出的未知数的值不一定是这个方程的根，也可能是这个方程的增根．基础自测 1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)计算(2a＋5)(2a－5)＝2a2－25( × )(2)因式分解过程为：x2－3xy－4y2＝(x＋y)(x－4)．( × )(3)用因式分解法解方程时部分过程为：(x＋2)(x－3)＝6，所以 x＋2＝3 或 x－3＝2( × )解析：(1)(2a＋5)(2a－5)＝(2a)2－25＝4a2－25.(2)x2－3xy－4y2＝(x＋y)(x－4y)．(3)若(x＋2)(x－3)＝0，可化为 x＋2＝0 或 x－3＝0.2．方程 2(x－2)＋x2＝(x＋1)(x－1)＋3x 的解集为__{ － 3} __.3．若 m(3x－y2)＝9x2－y4，则 m＝__3 x ＋ y 2 __.4．若 4x2－3(a－2)x＋25 是完全平方式，则 a＝__－__或____.解析：因为 4x2－3(a－2)x＋25＝(2x)2－3(a－2)x＋(±5)2＝(2x±5)2，即 4x2－3(a－2)x＋25＝(2x＋5)2或 4x2－3(a－2)x＋25＝(2x－5)2.所以－3(a－2)＝20 或－3(a－2)＝－20.解得 a＝－或.5．方程 x2＋2x－15＝0 的解集为__{3 ，－ 5} __.解析：x2＋2x－15＝0，即(x－3)(x＋5)＝0，所以 x＝3 或 x＝－5.所以方程的解集为{3，－5}．关键能力·攻重难类型 常用乘法公式的应用┃┃ 典例剖析 __■典例 1 (1)化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的值是( C )A．－2m2 B．0 C．－2 D．－1(2)计算(x＋3y)2－(3x＋y)2的结果...
