高中数学 第二章 等式与不等式 2.1 等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系(教师独具内容)课程标准：1.梳理一元二次方程的解集与判别式、解集与系数的关系.2.理解配方法，运用配方法、公式法、因式分解法熟练求解一元二次方程的解集．教学重点：1.一元二次方程的解集与判别式的关系.2.一元二次方程的解集与系数的关系．教学难点：一元二次方程根与系数的关系.【情境导学】(教师独具内容)方程 x2－2x＋1＝0 的根为 x1＝1，x2＝1；方程 x2－3x＋2＝0 的根为 x1＝1，x2＝2；方程 x2－4x＋3＝0 的根为 x1＝1，x2＝3；……根据以上方程特征，你能猜想到方程 x2－22x＋21＝0 的根为多少吗？你能写出二次项系数为 1，两根分别为 x1＝1，x2＝n 的一元二次方程吗？【知识导学】知识点一 一元二次方程的解集与判别式当方程为 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，由□ Δ ＝ b 2 － 4 ac 的符号情况决定方程的解集．(1)当 Δ＝□ b 2 － 4 ac >0 时，方程的解集为.(2)当 Δ＝□ b 2 － 4 ac ＝ 0 时，方程的解集为.(3)当 Δ＝□ b 2 － 4 ac <0 时，方程的解集为∅.知识点二 一元二次方程根与系数的关系当一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解集不是空集时，记方程两根分别为 x1，x2，则有 x1＋x2＝□－，x1x2＝□.【新知拓展】1．求一元二次方程各项系数的注意事项二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式．2．运用判别式的前提运用判别式解题时，特别注意一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的隐含条件 a≠0. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)方程 x2＝t＋1(t>0)的解集为{}．( )(2)方程 x2＝m(m<0)的解集为{－}．( )(3)方程 x2－4x＋4＝0 的解集为{2}．( )(4)方程 x2－2x－1＝0 的解分别为 x1，x2，则 x1＋x2＝2.( )(5)方程(x－3)2＝5 的解集为{3＋，3－}．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√2．做一做(1)下列一元二次方程中，没有实根的是( )A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2(2)一元二次方程 3(x＋3)＝4x(x＋3)的解集是( )A. B.C. D.答案 (1)C (2)B题型一 一元二次方程的解集例 1 (1)一元二次方程 y2－y－＝0 配方后可化为( )A.2＝1 B.2＝1C.2＝ D.2＝(2)方程 x－3＋2＝0 的解集为( )A. B．{2,1}C．{4,1} D．{，1}(3)已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋k－1＝0 有...