高中数学 第二章 等式与不等式 2.1 等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系素养目标·定方向课程标准学法解读掌握等式的性质及常用的恒等式，会用因式分解法解一元二次方程．求解一元二次方程的方法：利用等式性质及恒等关系式求解，进而探求解方程的方法.必备知识·探新知基础知识 1．一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解集判别式的符号解集Δ＝b2－4ac>0____Δ＝b2－4ac＝0Δ＝b2－4ac<0∅思考 1：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 x＝适合用于所有的一元二次方程吗？提示：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式只适合于方程有根时使用，即：当根的判别式 Δ＝b2－4ac≥0 时适用．2．一元二次方程根与系数的关系若关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根 x1，x2，则有 x1＋x2＝－；x1x2＝.思考 2：利用一元二次方程根与系数的关系解题时，需要注意什么条件？提示：先把方程化为 ax2＋bx＋c＝0 的形式，然后验证，是否满足 a≠0，Δ＝b2－4ac≥0这两个条件，同时满足这两个条件才能用根与系数关系解题．基础自测 1．用配方法解方程 x2－2x－5＝0 时，原方程应变形为( C )A．(x＋1)2＝6 B．(x＋2)2＝9C．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝9解析：因为 x2－2x－5＝x2－2x＋1－6＝0，所以(x－1)2＝6.2．解下列方程，最适合用公式法求解的是( D )A．(x＋2)2－16＝0 B．(x＋1)2＝4C．x2＝8 D．x2－3x－5＝0解析：公式法解一元二次方程只能解标准形式的方程．3．一元二次方程 x2－x＝的根的判别式的值是__3__.4．若关于 x 的一元二次方程 x2＋4x＋k＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围是__( － ∞ ， 4]__.解析：因为一元二次方程 x2＋4x＋k＝0 有两个实数根，所以 Δ＝16－4k≥0，即 k≤4.5．已知一元二次方程 x2－2x－1＝0 的两根分别为 x1，x2，则＋＝__－ 2 __.解析：因为 x1，x2是方程 x2－2x－1＝0 的两个根，所以 x1＋x2＝2，x1x2＝－1，所以＋＝＝－2.关键能力·攻重难类型 求一元二次方程的解集┃┃ 典例剖析 __■典例 1 用适当的方法求下列方程的解集．(1)x2－2x－8＝0；(2)2x2－7x＋6＝0；(3)(x－1)2－2x＋2＝0.思路探究：根据方程的特征，合理选用配方法、公式法或因式分解法解方程．解析：(1)方法一：移项，得 x2－2x＝8，配方，得(x－1)2＝9，由此可得 x－1＝±3，∴x1＝4，x2＝－2，∴方程的解集为{－2,4}．方法二：原方程可化为(x－4)(x＋2)＝0，∴x－4＝0 或 x＋2＝0...