第 2 课时 指数幂及运算学习目标：1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、难点)2.掌握实数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值．(重点)[自 主 预 习·探 新 知]1．分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)负分数指数幂规定：a＝＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)0 的分数指数幂0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.思考：(1)分数指数幂 a能否理解为个 a 相乘？(2)在分数指数幂与根式的互化公式 a＝中，为什么必须规定 a>0?[提示] (1)不能．a不可以理解为个 a 相乘，事实上，它是根式的一种新写法．(2)① 若 a＝0,0 的正分数指数幂恒等于 0，即＝a＝0，无研究价值．② 若 a<0，a＝不一定成立，如(－2)＝无意义，故为了避免上述情况规定了 a>0.2．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝a rs (a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝a r b r (a>0，b>0，r∈Q)．3．无理数指数幂一般地，无理数指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．[基础自测]1．思考辨析(1)0 的任何指数幂都等于 0.( )(2)5＝.( )(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如＝a.( )[答案] (1)× (2)× (3)×2．4等于( )A．25 B.C. D.B [4＝＝，故选 B.]3．已知 a>0，则 a 等于( ) 【导学号：37102215】A. B．C. D．－B [a＝＝.]4．(m)4＋(－1)0＝________.m2＋1 [(m)4＋(－1)0＝m2＋1.]根式与分数指数幂的互化[合 作 探 究·攻 重 难] 将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)(a>0)；(2)；(3)(b>0). 【导学号：37102216】[规律方法] 根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子．(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．[跟踪训练]1．将下列根式与分数指数幂进行互化．(1)a3·；(2)(a>0，b>0)．利用分数指数幂的运算性质化简求解[规律方法] 指数幂运算的常用技巧1 有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.2 负指数幂化为正指数幂的倒数.3 底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.[跟踪训练]2．(1)计...
