高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算学案（含解析）新人教版必修1-新人教版高一必修1数学学案

§2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算学习目标 1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化(重点).3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质(重点).知识点 1 根式1.n 次方根(1)定义：一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*.(2)个数：n 是奇数a>0x>0x 仅有一个值，记为a<0x<0n 是偶数a>0x 有两个值，且互为相反数，记为±a<0x 不存在2.根式(1)定义：式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.(2)性质：()n＝a，＝(其中 n>1 且 n∈N*).【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当 n∈N*时，都有意义.( )(2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数.( )(3)＝a.( )提示 (1)× 当 n 是偶数时，没有意义；(2)× 负数没有偶次方根；(3)× 当 n 为偶数，且 a<0 时，＝－a.知识点 2 指数幂及其运算性质1.分数指数幂的意义分数指正分数指数幂规定：a＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)数幂负分数指数幂规定：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)0 的分数指数幂0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义2.有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q).(2)(ar)s＝a rs (a>0，r，s∈Q).(3)(ab)r＝a r b r (a>0，b>0，r∈Q).3.无理数指数幂一般地，无理数指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.【预习评价】计算：(π－3)0＋3－1×的结果为( )A. B.C. D.解析 原式＝1＋×＝1＋×＝.答案 A题型一 根式的运算【例 1】 求下列各式的值.(1)；(2)；(3)；(4)－，x∈(－3，3).解 (1)＝－2.(2)＝＝.(3)＝|3－π|＝π－3.(4)原式＝－＝|x－1|－|x＋3|，当－30，b>0)：(1)a2；(2)；(3...