高中数学 第二章 等式与不等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集学案（2）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

2.1.1 等式的性质与方程的解集1、掌握等式的性质.2、掌握几个重要的恒等式.3、掌握因式分解中的十字相乘法.4、规范方程的解集的书写。【重点】1、掌握等式的性质与与重要恒等式.2、会正确写出方程的解集.【难点】1、能利用十字相乘法正确写出式子的因式分解一、等式的性质：1.等式的两边 ，等式仍成立2.等式的两边 ，等式仍成立用符号语言和量词表示上述等式的性质：（1）如果 a=b，则对任意 c，都有 ；（2）如果 a=b，则对任意不为零的 c，都有 .3.等式性质中的“加上”与“乘以”如果分别改为 ，结论仍成立.二、恒等式 4.a2-b2= （平方差公式）5.(x+y)2= （两数和的平方公式）6.恒等式：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取 时等式都成立.三、方程的解集7.方程的解集：一般地，把一个方程所有解组成的 ，称为这个方程的解集.例 1 化简(2x+1)2-(x-1)2例 2 求方程 x2-5x+6=0 的解集.例 3 求关于 x 的方程 ax=2 的解集,其中 a 是常数. 1、求下列方程的解集：(1)2-x=x+1 (2)(3)x2+4x=0 (4)x2+7x-8=02、利用十字相乘法分解因式:(1)x2+3x+2 (2)x2+2x-152、求方程(x+1)(x-1)(x-3)(x-5)=0 的解集.1. 方程 3x-1=-x+1 的解是（ ）A．x=-2 B．x=0 C．x＝ D．x＝﹣2．因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（ ）A．x2﹣7x﹣12B．x2+7x+12C．x2﹣7x+12D．x2+7x﹣123．下列因式分解，错误的是（ ）A．x2+7x+10＝（x+2）（x+5）B．x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）【答案】【学习过程】例 1 3x2+6x 例 2 { 2，3} 例 3 当 a≠0 时,解集为{};当 a=0 时,解集为∅. 【当堂检测】1.(1)、{} (2)、 {2 } (3)、{0,-4} (4)、{1,-8} 2.(x+1)(x+2) (x-3)(x+5)3.{1，-1，3,5}【课后巩固】1、C 2、C3、D