高中数学 第二章 等式与不等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案VIP专享

2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系导学案1、掌握一元二次方程一般式解集的方法.2、掌握一元二次方程根与系数的关系.3、会用整体代入法解一元二次方程.4、学会用配方法推出一元二次方程的解集.5. 灵活运用根与系数的关系解决一元二次方程问题.1、掌握用配方法，整体代入法解一元二次方程.2、用根与系数的关系解题.3、实际情景问题中构建一元二次方程模型.4、用整体代入法解一元二次方程.5、灵活运用根与系数的关系，基础恒等式解决问题.一、一元二次方程的解集：1.形如 的方程为一元二次方程，其中 2.一般地，方程 x2=t：（1）当 t>0 时，解集为 ；（2）当 t=0 时，解集为 ；（3）当 t<0 时，解集为 .3.一般地，方程(x-k)2=t：（1）当 t>0 时，解集为 ；（2）当 t=0 时，解集为 ；（3）当 t<0 时，解集为 .因此，对于一般的一元二次方程来说，只需要将其化为(x-k)2=t 的形式，就可得到方程的解集4.利用配方法,总是可以将 ax2+bx+c=0(a≠0)化为(x-k)2=t 的形式,过程如下（请自己推理）: 根的判别式 Δ=b2-4ac 的符号决定了上述方程的解集情况：(1) 当 Δ=b2-4ac＞0 时,方程的解集为 (2) 当 Δ=b2-4ac=0 时,方程的解集为 (3) 当 Δ=b2-4ac＜0 时,方程的解集为 一般地，Δ=b2-4ac 称为一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式.由此可知，一元二次方程解集的情况完全由它的系数决定。二、一元二次方程根与系数的关系：5.我们知道，当一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集时，这个方程的解可以记为 (1) 当 Δ=0 时, ,按照初中的习惯，我们仍称方程有两个相等的实数根.(2) 计算 x1+x2和 x1x2的值,并填空: x1+x2= , x1x2= ,这一结论通常称为一元二次方程根与系数的关系.例 1 求方程的解集.例 2 已知一元二次方程 2x2+3x-4=0 的两根为 x1与 x2，求下列各式的值：（1）x12+x22； （2）|x1-x2|.1.已知 A={x|x2-16=0}，B={x|x2-x-12=0}，求 A∩B，A∪B.2.已知关于 x 的方程 x2-3mx+1=0 有两个相等的实数根，求实数 m 的取值集合。3.求下列方程的解集：（1）2x4-7x2+3=0； （2）1．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A．B．C．D．2．若，是一元二次方程 x2+4x+3=0 的两个根，则的值是（ ）A．4B．－3C．－4D．33．一元二次方程的两根分别为则下列结论正确的是( )A．B．C．D．【答案】【学习过程】例 1 {3+2} 例 2 (1) (2) 【当堂检测】1. A∩B={4},A∪B={-3,-4,4}1. {,- }2. (1){ ,- ,,- }(2){-1,2}【课后巩固】1、A 2、D3、C