第 1 课时 指数函数的图象及性质学习目标：1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点)2.能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)[自 主 预 习·探 新 知]1．指数函数的概念一般地，函数 y ＝ a x (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R.思考：指数函数定义中为什么规定 a 大于 0 且不等于 1?[提示] 规定 a 大于 0 且不等于 1 的理由：(1)如果 a＝0，当 x>0 时，ax恒等于 0；当 x≤0 时，ax无意义．(2)如果 a<0，如 y＝(－2)x，对于 x＝，，…时在实数范围内函数值不存在．(3)如果 a＝1，y＝1x是一个常量，对它无研究价值．为了避免上述各种情况，所以规定 a>0 且a≠1.2．指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域R值域(0 ，＋∞ ) 过定点(0,1)，即当 x＝0 时，y＝1单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数奇偶性非奇非偶函数对称性函数 y＝ax与 y＝a－x的图象关于 y 轴 对称[基础自测]1．思考辨析(1)y＝x2是指数函数．( )(2)函数 y＝2－x不是指数函数．( )(3)指数函数的图象一定在 x 轴的上方．( )[答案] (1)× (2)× (3)√2．函数 y＝3－x的图象是( )A B C DB [ y＝3－x＝x，∴B 选项正确．]3．若指数函数 f(x)的图象过点(3,8)，则 f(x)的解析式为( ) 【导学号：37102229】A．f(x)＝x3 B．f(x)＝2xC．f(x)＝x D．f(x)＝xB [设 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，则由 f(3)＝8 得a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x，故选 B.]4．函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)在 R 上是增函数，则 a 的取值范围是________．(1，＋∞) [结合指数函数的性质可知，若 y＝ax(a>0 且 a≠1)在 R 上是增函数，则 a>1.][合 作 探 究·攻 重 难]指数函数的概念 (1)下列函数中，是指数函数的个数是( )①y＝(－8)x；② y＝2x2－1；③ y＝ax；④y＝(2a－1)x；⑤ y＝2·3x.A．1 B．2C．3 D．0(2)已知函数 f(x)为指数函数，且 f＝，则 f(－2)＝________. 【导学号：37102230】(1)A (2) [(1)④ 为指数函数；① 中底数－8<0，所以不是指数函数；② 中指数不是自变量 x，而是 x 的函数，所以不是指数函数；③ 中底数 a，只有规定 a>0 且 a≠1 时，才是指数函数；⑤ 中 3x前的系数是 2，而不是 1，所以不是指数函数，故选 A.(2)设 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，...
