2．1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4 平面与平面之间的位置关系学习目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系； 2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系；3.掌握空间中平面与平面的位置关系．知识点一 直线和平面的位置关系思考 如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中线段 BC1 所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？答案 三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点无数个1 个0 个符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示知识点二 两个平面的位置关系思考 观察前面问题中的长方体，平面 A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？答案 两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行．位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α ∥ β 0 个两平面相交α ∩ β ＝ l无数个点 ( 共线 ) 类型一 直线与平面的位置关系例 1 下列五个命题中正确命题的个数是( )① 如果 a，b 是两条直线，a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面；② 如果直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与平面 α 内的任何一条直线平行；③ 如果直线 a，b 满足 a∥α，b∥α，那么 a∥b；④ 如果直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，那么 b∥α；⑤ 如果 a 与平面 α 上的无数条直线平行，那么直线 a 必平行于平面 α.A．0 B．1 C．2 D．3答案 B解析 如图，在正方体 ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过 BB′的平面 ABB′A′内，故命题①不正确；AA′∥平面 BCC′B′，BC⊂平面 BCC′B′ ，但 AA′不平行于 BC，故命题②不正确；AA′∥平面 BCC′B′，A′D′∥平面 BCC′B′，但 AA′与 A′D′相交，所以③不正确；④中，假设 b 与α 相交，因为 a∥b，所以 a 与 α 相交，这与 a∥α 矛盾，故 b∥α，即④正确；⑤显然不正确，故答案为 B.反思与感悟 空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题．对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断，要注意多种可能情形．跟踪训练 1 以下命题(其中 a，b 表示直线，α 表示平面)，①若 a∥b，b⊂α，则 a∥α；②若a∥α，b∥α，则 a∥b；...
