2.1.3 方程组的解集[课程目标] 1.会求方程组的解集；2.会解二元二次方程组；3.会根据实际问题列方程组解题．知识点一 方程组的解集 [填一填]一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的 交集称为这个方程组的解集．知识点二 方程组解集的分类 [填一填]当方程组中未知数的个数小于方程的个数时，方程组的解集含有 有限个元素，解集为有限集；当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素，解集为无限集．此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来．[答一答]任何一个二元一次方程组都有一组解吗？提示：不一定，有的有一组解，有的无解，有的有无数组解．类型一 求一次方程组的解集 [例 1] 求下列方程组的解集．(1) (2)(3)[解] (1)两式相加得 2x＝6，即 x＝3，代入 x＋y＝4 得 y＝1，故方程组的解集为{(3,1)}．(2)方程组变形为方程无解，解集为∅.(3)先消去 z 得再消去 y 得－7x＝－7，解得 x＝1，代入－x＋2y＝3 求得 y＝2，再代入x＋y＋z＝6，求得 z＝3，故方程组的解集为{(1,2,3)}．解方程组的主要思路是由多元变少元，最后得解，常用方法有代入法和加减消元法，结果一定要写成集合的形式.[变式训练 1] 求下列方程组的解集．(1) (2)解：(1)将 y＝7－2x 代入 3x－2y＝14 得：7x－14＝14，解得 x＝4，代入 2x＋y＝7 得 y＝－1，故原方程组解集为{(4，－1)}．(2)先消去 z 得：再消去 y 得 23x＝46，解得 x＝2，代入 x－2y＝4 得 y＝－1，再代入2x＋y＋z＝4 得 z＝1，故原方程组的解集为{(2，－1,1)}．类型二 求二次方程组的解集 [例 2] 求下列方程组的解集．(1) (2)[解] (1)将 y＝2－x 代入 x2－y2＝1 得：x2－(2－x)2＝1，解得 x＝，代入 y＝2－x 得 y＝，故原方程解集为.(2)将 y＝3－2x 代入 x2＝y 得，x2＋2x－3＝0，解得 x＝1 或 x＝－3，分别代入 y＝3－2x，求得 y＝1 或 y＝9，故原方程组解集为{(1,1)，(－3,9)}．[变式训练 2] 求下列方程组的解集．(1) (2)解：(1)将 y＝代入 x2＋2y2＝3 整理得，17x2－40x＋23＝0，解得 x＝1 或 x＝，从而求得 y＝－1 或 y＝－，故方程组的解集为.(2)将 x＝代入 y2＝－2x 整理得 y2－3y－4＝0，解得 y＝－1 或 y＝4，从而求得 x＝－或x＝－8，故方程组的解集为.类型三 方程组的实际应用 [例 3] 我国...
