高中数学 第二章 等式与不等式 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质 第1课时学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高中第一册数学学案

2.2.1 不等式及其性质第 1 课时学习目标1.使学生能在实际问题中找到不等关系,并能列出不等式和不等式组,抽象成数学问题;2.引导学生运用对比联想,得到不等式的简单性质,并学会用综合法证明不等式;3.使学生掌握“作差法”比较两个数或两个代数式的大小;4.让学生对不等式性质进行直观解释和逻辑证明,逐步提升学生的代数推理能力,发展直观想象和逻辑推理素养.自主预习1.任意给两个实数 a,b,那么 a≥b⇔ . 2.实数大小比较 符号表示如果 a-b 是正数,那么 a-b>0⇔a>b;如果 a-b 等于 0,那么 a-b=0⇔a=b;如果 a-b 是负数,那么 , 反之也成立.a-b<0⇔ag(x)D.随 x 值变化而变化例 2 求证:如果 a+b>c,则 a>c-b.跟踪训练 21.如果 a>b,c>d,那么 a+c>b+d.2.如果 a>b>0,c>d>0,那么 ac>bd.核心素养专练1.对于实数 a,b,c,有下列说法,其中正确选项是( )A.若 a>b,则 acbc2,则 a>bC.若 aab>b2D.若 a>b,1a>1b,则 a>0,b<02.若 A=a2+3ab,B=4ab-b2,则 A,B 的大小关系是( )A.A≤BB.A≥BC.ABD.A>B3.已知 x<1,比较 x3-1 与 2x2-2x 的大小.4.若 bc-ad≥0,bd>0,求证:a+bb≤c+dd.参考答案自主预习1.a≤b 2.a>b,a=b,ab,那么 a+c>b+c推论 1 如果 a+b>c 那么 a>c-b性质 2 如果 a>b,c>0,那么 ac>bc推论 2 如果 a>b,c>d,那么 a+c>b+d性质 3 如果 a>b,c<0,那么 acb>0,c>d>0,那么 ac>bd性质 4 如果 a>b,b>c,那么 a>c推论 4 如果 a>b>0,那么 an≥bn(n∈N,n>1)性质 5 a>b⇔bb>0,那么√a>√b课堂探究例 1 解:因为(x2-x)-(x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1,又因为(x-1)2≥0,所以(x-1)2+1≥1>0,所以(x2-x)-(x-2)>0,所以 x2-x>x-2.跟踪训练 1 C解析:f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以 f(x)>g(x).故选 C.例 2 证明:(方法一)“作差”a-(c-b)=(a+b)-c因为 a+b>c,所以(a+b)-c>0,所以 a>c-b.(方法二)根据“性质 1”在 a+b>c 两边同时加上-b,不等式依然成立.即 a+b+(-b)>c+(-b),即 a>c-b.跟踪训练 2 1.证明:(方...