1 不等式及其性质第 1 课时学习目标1
使学生能在实际问题中找到不等关系,并能列出不等式和不等式组,抽象成数学问题;2
引导学生运用对比联想,得到不等式的简单性质,并学会用综合法证明不等式;3
使学生掌握“作差法”比较两个数或两个代数式的大小;4
让学生对不等式性质进行直观解释和逻辑证明,逐步提升学生的代数推理能力,发展直观想象和逻辑推理素养
任意给两个实数 a,b,那么 a≥b⇔
实数大小比较 符号表示如果 a-b 是正数,那么 a-b>0⇔a>b;如果 a-b 等于 0,那么 a-b=0⇔a=b;如果 a-b 是负数,那么 , 反之也成立
a-bc-b
跟踪训练 21
如果 a>b,c>d,那么 a+c>b+d
如果 a>b>0,c>d>0,那么 ac>bd
核心素养专练1
对于实数 a,b,c,有下列说法,其中正确选项是( )A
若 a>b,则 acbc2,则 a>bC
若 ab2D
若 a>b,1a>1b,则 a>0,bB3
已知 x0,求证:a+bb≤c+dd
参考答案自主预习1
a>b,a=b,ab,那么 a+c>b+c推论 1 如果 a+b>c 那么 a>c-b性质 2 如果 a>b,c>0,那么 ac>bc推论 2 如果 a>b,c>d,那么 a+c>b+d性质 3 如果 a>b,c0,c>d>0,那么 ac>bd性质 4 如果 a>b,b>c,那么 a>c推论 4 如果 a>b>0,那么 an≥bn(n∈N,n>1)性质 5 a>b⇔bb>0,那么√a>√b课堂探究例 1 解:因为(x2-x)-(x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1,又因为(x-1)2≥0,所以(x-1)2+1≥1>0,所以(x2-x)-(x-2)>0,所以 x2-x>x-2
跟踪训练 1 C解析:f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-
