2.2.1 不等式及其性质第 2 课时学习目标1.使学生会用不等式的性质证明简单不等式;2.使学生会用作差法等综合法证明简单不等式;3.使学生理解反证法的特点和步骤;4.使学生会用分析法证明简单不等式;5.培养学生数学运算、逻辑推理等数学素养.自主预习复习不等式的性质性质 1 推论 1 性质 2 推论 2 性质 3 推论 3 性质 4 推论 4 性质 5 推论 5 请用两种方法证明以下命题:(1)已知 a>b,c
b-d;(2)已知 a>b,ab>0,求证:1a<1b;(3)已知 a>b>0,0bd .课堂探究例题 求证:如果 a>b>0,那么❑√a>❑√b.跟踪训练 1 尝试证明❑√3+❑√7<2❑√5.跟踪训练 2 已知 m>0,求证:1+m3+m>13.(请分别用综合法、分析法、反证法证明)核心素养专练一、选择题1.若 a<01bB.-a>bC.a2>b2D.a3qB.p≤q C.py>z,且 x+y+z=0,则下列不等式中成立的是( )A.xy>yz B.xz>yzC.xy>xz D.x|y|>z|y|4.给出四个选项能推出1a<1b的有( )A.b>0>a B.0>a>bC.a>0>bD.a>b>0二、填空题5.设 x>5,P=❑√ x- 4-❑√ x- 5,Q=❑√ x- 2-❑√ x- 3,则 P 与 Q 的大小关系是 P Q.(填“>”“<”或“=”) 6.设 P=❑√2,Q=❑√7-❑√3,R=❑√6-❑√2,则 P,Q,R 的大小顺序是 . 三、解答题7.若 a>b>0,m>0,比较ba,b+ma+m 的大小关系,并加以证明.8.(1)当 x>1 时,比较 x3与 x2-x+1 的大小;(2)已知:a0,f(1)>0,求证:a>0 且-2b,那么 a+c>b+c推论 1 如果 a+b>c 那么 a>c-b性质 2 如果 a>b,c>0,那么 ac>bc推论 2 如果 a>b,c>d,那么 a+c>b+d性质 3 如果 a>b,c<0,那么 acb>0,c>d>0,那么 ac>bd性质 4 如果 a>b,b>c,那么 a>c推论 4 如果 a>b>0,那么 an>bn(n∈N,n>1)性质 5 a>b⇔bb>0,那么❑√a>❑√b证明:(1)方法 1因为 a>b,cb,-c>-d.根据推论 2,得 a-c>b-d.方法 2(a-c)-(b-d)=a-c-b+d=(a-b)+(d-c),因为 a>b,c0,d-c>0,从而(a-c)-(b-d)=(a-b)+(d-c)>0,所以 a-c>b-d.(2)方法 1因为 ab>0,所以 1ab>0.又因为 a>b,所以 a· 1ab>b· 1ab,即1b>1a,因此1a<1b.方法 21a-1b=b-aa...
