2.2.1 不等式及其性质(教师独具内容)课程标准：1.理解不等式的概念，掌握不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小.2.能运用不等式的性质证明不等式和解决简单的实际问题．教学重点：1.不等式的性质.2.用不等式的性质证明不等式．教学难点：用作差法比较代数式的大小.【情境导学】(教师独具内容)阅读下述事实：网上发布了“明天气温是今天气温的 2 倍”的信息，各地有不同的反应：(1)一位南方的网友做出的第一反应是“明天升温了”；(2)一位北方的网友做出的第一反应是“明天降温了”；(3)另一位北方的网友做出的第一反应是“明天的气温没有变化”．请从数学上解释为什么不同地方的网友会有不同的反应．提示：设今天的气温为 x，则明天的气温为 2x，将两天的气温进行比较，有 2x－x＝x，则所以不同地方的网友会有不同的反应．【知识导学】知识点一 两个实数大小的比较(1)a>b⇔□ a － b >0 .(2)a＝b⇔a－b□ ＝ 0.(3)□ a < b ⇔a－b<0.知识点二 不等式的性质(1)如果 a>b，那么 b
b ，即□ a > b ⇔ b < a .(2)如果 a>b，且 b>c，那么□ a > c ，即 a>b，b>c⇒□ a > c .(3)如果 a>b，那么 a＋c□ > b＋c.(4)如果 a>b，c>0，那么 ac□ > bc；如果 a>b，c<0，那么 ac□ < bc.(5)如果 a>b，c>d，那么 a＋c□ > b＋d.(6)如果 a>b>0，c>d>0，那么 ac□ > bd.如果 a>b>0，cb>0，那么 an□ > bn(n∈N，n≥2)．(8)如果□ a > b >0 ，那么>(n∈N，n≥2)．知识点三 证明方法(1)综合法：从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法．综合法最重要的推理形式为□ p ⇒ q ，其中 P 是已知或者已得出的结论，所以综合法的实质就是不断寻找□ 必然成立的结论 ．(2)分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、公理、定理等)为止．分析法最重要的推理形式为□ p ⇐ q ，其中 P 是需要证明的结论，所以分析法的实质就是不断寻找□ 结论 成立的充分条件．(3)反证法：首先假设□ 结论的否定 成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立．【新知拓展】1．关于不等式性质的理解两个同向不等式可以相加，但不可以相减，如 a>b，c>d 不能推出 a－c>b－d.2．常用的结论(1)a>b，ab>0⇒<.(2...
