§1 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量(1)掷一枚均匀的骰子，出现的点数．(2)在一块地里种下 10 颗树苗，成活的棵数．(3)一个袋中装有 10 个红球，5 个白球，从中任取 4 个球，所含红球的个数．问题 1：上述现象有何特点？提示：各现象的结果都可以用数表示．问题 2：现象(3)中红球的个数 x 取什么值？提示：x＝0,1,2,3,4.问题 3：掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上，其结果能用数字表示吗？提示：可以，如用数 1 和 0 分别表示正面向上和反面向上．1．随机变量将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量，通常用大写的英文字母 X，Y 来表示．2．离散型随机变量如果随机变量 X 的所有可能的取值都能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量.离散型随机变量的分布列1．抛掷一枚均匀的骰子，用 X 表示骰子向上一面的点数．问题 1：X 的可能取值是什么？提示：X＝1,2,3,4,5,6.问题 2：X 取不同值时，其概率分别是多少？提示：都等于.问题 3：试用表格表示 X 和 P 的对应关系．提示：X123456P问题 4：试求概率和．提示：其和等于 1.1．离散型随机变量的分布列的定义设离散型随机变量 X 的取值为 a1，a2…，随机变量 X 取 ai的概率为 pi(i＝1,2，…)，记作：P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…)，(1)或把上式列成表X＝aia1a2…P(X＝ai)p1p2…上表或(1)式称为离散型随机变量 X 的分布列．2．离散型随机变量的性质(1)pi＞ 0 ；(2)p1＋ p 2＋ p 3＋…＝ 1 .1．随机试验中，确定了一个对应关系，使每一个试验结果用一个确定的数字表示，这些数字随着试验结果的变化而变化，称为随机变量．2．判断一个随机变量是否为离散型随机变量关键是看随机变量的所有可能取值能否一一列出．3．求离散型随机变量的分布列关键是搞清随机变量所取的所有可能值，以及对应的概率．随机变量的概念[例 1] 写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：(1)从一个装有编号为 1 号到 10 号的 10 个球的袋中，任取 1 球，被取出的球的编号为X；(2)一个袋中装有 10 个红球，5 个白球，从中任取 4 个球，其中所含红球的个数为 X；(3)投掷两枚骰子，所得点数之和为 X.[思路点拨] 把随机变量的取值一一列举出来，再说明每一取值与试验结果的对应关系．[精解详析] (1)X 的可能取值为 1,2,3，…，10，X＝k(k＝1,2，…...
