§2 超几何分布学习目标重点难点1.通过实例，理解超几何分布及其特点．2．通过对实例的分析，掌握超几何分布的导出过程．3．能会用超几何分布解决简单的实际问题.重点：理解超几何分布的概念．难点：超几何分布列的应用.超几何分布一般地，设有 N 件产品，其中有 M(M≤N)件次品，从中任取 n(n≤N)件产品．用 x 表示取出的 n 件产品中次品的件数，那么 P(x＝k)＝(其中 k 为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 x 服从参数为 N，M，n 的超几何分布．预习交流如何正确理解超几何分布？提示：(1)超几何分布是不放回的抽样；(2)超几何分布中各参数 k，n，M，N 的意义分别为：k 是取出的次品件数，n 是取出的产品数，M 是产品中的次品数，N 是产品总数．1．超几何分布的实例某班共 50 名学生，其中 35 名男生，15 名女生，随机从中抽取 5 名同学参加学生代表大会，所抽取的 5 名学生代表中，求女生人数 X 的分布列．思路分析：由题意知女生人数 X 服从超几何分布，其中 N＝50，M＝15，n＝5.利用超几何分布的概率公式求解．解：从 50 名学生中随机抽取 5 人共有 C 种方法，没有女生的取法是 CC，恰有 1 名女生的取法为 CC，恰有 2 名女生的取法为 CC，恰有 3 名女生的取法为 CC，恰有 4 名女生的取法为CC，恰有 5 名女生的取法为 CC.因此，抽取 5 名学生代表中，女生人数 X 的分布列为：X012345P从一批含有 13 件正品，2 件次品的产品中，不放回地任取 3 件，求取得次品数 X 的分布列．解：设随机变量 x 表示取出次品的个数，则 X 服从参数 N＝15，M＝2，n＝3 的超几何分布．它的可能的取值为 0,1,2，相应的概率依次为：P(x＝0)＝＝，P(x＝1)＝＝，P(x＝2)＝＝.所以 X 的分布列为：X012P 应用超几何分布的概率公式求解，关键是透彻理解超几何分布的意义，即明确 k，n，N，M 的实际意义及所取的相应数值．2．超几何分布的实际应用从 6 名男同学和 4 名女同学中随机选出 3 名同学参加一项竞技测试．试求出选 3 名同学中，至少有一名女同学的概率．思路分析：由题目可知选出的女同学人数服从参数 N＝10，M＝4，n＝3 的超几何分布，根据超几何分布概率公式直接求，也可用间接法求解．解：设选出的女同学人数为 X，则 X 的可能取值为 0,1,2,3，且 X 服从参数为 N＝10，M＝4，n＝3 的超几何分布，于是选出的 3 名同学中，至少有一名女同...
