高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算1．理解方根和根式的概念，掌握根式的性质，会进行简单的求 n 次方根的运算．(重点、难点)2．理解整数指数幂和分数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂之间的相互转化．(重点、易混点)3．理解有理数指数幂的含义及其运算性质．(重点)4．通过具体实例了解实数指数幂的意义．[基础·初探]教材整理 1 根式阅读教材 P48～P51“例 1”以上部分，完成下列问题．1．根式及相关概念(1)a 的 n 次方根的定义如果 x n ＝ a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n＞1，且 n∈N*.(2)a 的 n 次方根的表示x＝(3)根式2．根式的性质(n＞1，且 n∈N*)(1)n 为奇数时，＝a.(2)n 为偶数时，＝| a | ＝(3)＝0.(4)负数没有偶次方根．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当 n∈N*时，()n都有意义．( )(2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．( )(3)＝a.( )【解析】 (1)×.当 n 是偶数时，()n没有意义．(2)×.负数没有偶次方根．(3)×.当 n 为偶数，a<0 时，＝－a.【答案】 (1)× (2)× (3)×教材整理 2 分数指数幂阅读教材 P50例 1 以下～P51“指数幂的运算性质”部分，完成下列问题．1．规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)．2．规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)．3．0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．把下列根式化为分数指数幂，分数指数幂化为根式：(1) ＝ ________ ； (2) ＝ ________ ； (3) ＝ ________ ； (4)3 ＝ ________ ； (5)m － ＝________.【答案】 (1)3 (2)2 (3)2－ (4) (5)教材整理 3 有理数指数幂的运算性质和无理数指数幂阅读教材 P51“指数幂的运算性质”至 P53“思考”，完成下列问题．1．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．2．无理数指数幂无理数指数幂 aα(a＞0，α 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用． 化简：÷＝________.【解析】 ÷＝2×(－3)×(－4)a－＋b＋＋＝24b.【答案】 24b[小组合作型]利用根式的性质化简或求值 求下列各式的值. (1)；(2)；(3)；(4)－(－3