2.1.1 指数与指数幂的运算课标要点课标要点学考要求高考要求1.根式的意义aa2.分数指数幂的意义bb3.无理数指数幂的意义aa4.有理数指数幂的运算性质cc知识导图学法指导1.弄清()n与的区别，掌握 n 次根式的运算．2．能够利用 a＝进行根式与分数指数幂的互化．3．通过对根指数 n 的讨论学会运用分类讨论的思想方法．4．利用整体代换的思想求代数式的值.知识点一 n 次方根及根式的概念1．a 的 n 次方根的定义如果 x n ＝ a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*.根式的概念中要求 n>1，且 n∈N*.2．a 的 n 次方根的表示(1)当 n 是奇数时，a 的 n 次方根表示为，a∈R.(2)当 n 是偶数时，a 的 n 次方根表示为±，其中－表示 a 的负的 n 次方根，a∈[0 ，＋ ∞ ) ． 3．根式式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．,知识点二 根式的性质(1)()n＝a(n∈R＋，且 n>1)；(2)＝()n中当 n 为奇数时，a∈R；n 为偶数时，a≥0，而中 a∈R.知识点三 分数指数幂的意义及有理数指数幂的运算性质1．分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)负分数指数幂规定：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)性质0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义2.有理数指数幂的运算性质(1)aras＝a r ＋ s ；(2)(ar)s＝a rs ；(3)(ab)r＝a r b r .3．无理数指数幂无理数指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个无理数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用． [小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一个．( )(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数．( )(3) ＝4－π.( )(4)分数指数幂 a 可以理解为个 a 相乘．( )(5)0 的任何指数幂都等于 0.( )答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)× 2．b4＝3(b>0)，则 b 等于( )A．34 B．3 C．43 D．35解析：因为 b4＝3(b>0)，∴b＝＝3.答案：B3．下列各式正确的是( )A.＝－3 B.＝aC．()3＝－2 D.＝2解析：由于＝3，＝|a|，＝－2，故选项 A，B，D 错误，故选 C.答案：C4.－的值是________．解析：＝＝＝＝＝.答案：,类型一 利用根式的性质化简求值,例 1 (1)下列各式正确的是( )A.＝a B．a0＝1 C. ＝－4 D. ＝－5(2)计算下列各式：① ＝________.② ＝________.③ －－＝________.【解析】 (1)由于＝则选项 A，C 排除，D...
