第二章 等式与不等式本章小结学习目标能够从函数的观点认识方程和不等式,感悟函数和方程、不等式之间的联系,认识函数的重要性.掌握等式与不等式的性质.重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.自主预习不等式{等式{等式的性质与方程的解方程组的解集一元二次方程的解集及根与系数的关系不等式与不等关系{不等式的有关概念实数大小的比较 {依据 —— ¿方法 {¿不等式的性质一元二次不等式及其解法 {概念——解法 {¿应用 {¿均值不等式{内容 ——证明 {¿应用 {¿课堂探究任务一:不等式的基本性质的应用例 1 下列结论中正确的是( )①a>b>0,d>c>0⇒ac >bd ;②a>b,c>d⇒a-c>b-d;③ ac2> bc2⇒a>b;④a>b⇒an>bn(n∈N,n>1). A.①②③B.①③ C.②③④D.①③④任务二:一元二次不等式的解法及其应用例 2 解下列不等式:(1) x-1x ≥2;(2)2x3+x2-5x+2>0.例 3 解关于 x 的不等式(x-2)(ax-2)>0.解一元二次不等式的步骤:任务三:二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系例 4 当实数 m 取何范围的值时,方程 x2+(m-3)x+m=0 的两根满足:(1)都是正根;(2)都在(0,2)内?思考:根的分布问题应该从哪几个方面考虑?例 5 已知一元二次不等式 ax2+bx+1>0 的解集为{x|-2c>0⇒1c >1d >0,又 a>b>0,∴ac >bd ,∴① 对; a>b,-c<-d 不同向,不等式不可加,∴② 错; ac2> bc2,c2>0,∴a>b,∴③ 对;只有当 a>b>0 时,才有 an>bn,∴④ 错,故选 B.答案:B例 2 【思路分析】对于(1),要先移项、通分化为 f ( x )g( x) ≥0(或 f ( x )g( x) ≤0)的形式,再化为整式不...
