§2 超几何分布知识点 超几何分布 [填一填]一般地，设有 N 件产品，其中有 M(M≤N)件次品，从中任取 n(n≤N)件产品．用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件数，那么 P(X＝k)＝ (其中 k 为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布．[答一答]如何正确理解超几何分布？提示：(1)超几何分布是不放回的抽样；(2)超几何分布中各参数 k，n，M，N 的意义分别为：k 是取出的次品件数，n 是取出的产品数，M 是产品中的次品数，N 是产品总数．1．如何判断随机变量 X 是否服从超几何分布？判断超几何分布时必须满足以下两条：(1)总数为 N 的物品只分为两类：M(M≤N)件为甲类(或次品)，其余的 N－M 件为乙类(或正品)．(2)随机变量 X 表示从 N 件物品中任取 n(n≤N)件物品，其中所含甲类物品的件数．2．通过实例说明超几何分布及其推导过程构造以下数学模型：一箱内有 N 个小球，其中有红球 n 个，从箱中所有小球中任取 M个(M≤N)，这 M 个小球中所含红球的个数 X 是一个随机变量．事件{X＝m}的概率 P(X＝m)＝(0≤m≤l，l 为 n 和 M 中较小的一个)．则随机变量 X 的分布列即为超几何分布，推导如下：由于取到每个小球的概率都是相等的，属古典概型，故取 M 个小球的方法共有 C 种，其中含有 m 个红球的取法有 C·C 种，于是得取 m 个红球的概率为，令取到红球的个数 X＝m 即得超几何分布列．3．方程思想和分类讨论思想在超几何分布中的应用超几何分布是一种离散型随机变量的分布，其分布列的性质自然也具有一般随机变量分布列的两条性质，自然也可用方程思想求解分布列中的某些未知量，而在求解一些随机变量的概率时，有时需要进行分类讨论．题型一 超几何分布的概率 [例 1] 在 10 件产品中有 3 件次品，7 件正品，现从中抽取 5 件，求抽得的次品件数 X的分布列．[思路探究] 显然 X 服从超几何分布．[解] X 的可能取值为 0,1,2,3.X＝0，表示取出的 5 件产品全是正品，所以 P(X＝0)＝＝＝；X＝1，表示取出的 5 件产品中有 1 件次品，4 件正品，所以 P(X＝1)＝＝；X＝2，表示取出的 5 件产品中有 2 件次品，3 件正品，所以 P(X＝2)＝＝；X＝3，表示取出的 5 件产品中有 3 件次品，2 件正品，所以 P(X＝3)＝＝.所以 X 的分布列为X0123P规律方法 解答本题的关键在于先分析随机变量是否满足超几何分布，如...
