2．3.2 空间两点间的距离1．了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程．(重点)2．会应用空间两点间的距离公式求空间中的两点间的距离．(难点)[基础·初探]教材整理 1 空间两点间的距离公式阅读教材 P120～P121，完成下列问题．1．平面直角坐标系中，两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离为 P1P2＝.特别地，点A(x，y)到原点距离为 OA＝.2．空间两点 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的距离公式是 P1P2＝.特别地，点A(x，y，z)到原点的距离公式为 OA＝.1．点 P(－2，－1,1)到原点的距离为________．【解析】 PO＝＝.【答案】 2．点 A(1,0,2)，B(－3,4,0)，则|AB|＝________.【解析】 |AB|＝＝＝6.【答案】 63．给定空间直角坐标系，在 x 轴上找一点 P，使它与点 P0(4,1,2)的距离为，则该点的坐标为__________．【解析】 设点 P 的坐标是(x,0,0)，由题意得，P0P＝，即＝，∴(x－4)2＝25，解得x＝9 或 x＝－1.∴点 P 的坐标为(9,0,0)或(－1,0,0)．【答案】 (9,0,0)或(－1,0,0)教材整理 2 空间两点的中点坐标公式阅读教材 P122，完成下列问题．连结空间两点 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的线段 P1P2的中点 M 的坐标为.1．若 O 为原点，P 点坐标为(2，－4，－6)，Q 为 OP 中点，那么 Q 点的坐标为________．【解析】 设 Q(x，y，z)，则 x＝＝1，y＝＝－2，z＝＝－3，∴Q(1，－2，－3)．【答案】 (1，－2，－3)2．如图 2－3－10，在长方体 OABC－O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，M 是 OB1与BO1的交点，则 M 点的坐标是________．图 2－3－10【解析】 OA＝2，AB＝3，AA1＝2，∴O(0,0,0)，B1(2,3,2)．又 M 为 OB1的中点，∴M.【答案】 [小组合作型] 空间中两点间距离的计算 如图 2－3－11，已知正方体 ABCD－A′B′C′D′的棱长为 a，M 为 BD′的中点，点 N 在 A′C′上，且 A′N＝3NC′，试求 MN 的长．图 2－3－11【精彩点拨】 解答本题关键是先建立适当坐标系，把 M，N 两点的坐标表示出来，再利用公式求长度．【自主解答】 以 D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．因 为 正 方 体 的 棱 长 为 a ， 所 以 B(a ， a,0) ， A′(a,0 ， a) ， C′(0 ， a ， a) ， D′(0,0，a)．由于 M 为 BD′的中点，取 A′C′的中点 O′，所以 M，O′.因为 A′N＝3NC′，所以 N 为 A′C′的四等分点，从而 N 为 O′C′的中...
