高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 第1课时 对数学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

2．2 对数函数2．2.1 对数与对数运算第 1 课时 对数[目标] 1.记住对数的定义，会进行指数式与对数式的互化；2.记住对数的性质，会利用对数的性质解答问题．[重点] 对数的概念及对数的性质．[难点] 对数概念的理解及对数性质的应用.知识点一 对数的概念[填一填]1．对数的概念一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数 ，记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．对数与指数间的关系：当 a>0，a≠1 时，ax＝N⇔x ＝ log aN.2．两种重要对数(1)常用对数：以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 记为 lg N .(2)自然对数：以无理数 e(e ＝ 2.718 _28 … ) 为底的对数称为自然对数，并把 logeN 记为ln N .[答一答]1．在对数概念中，为什么规定 a>0 且 a≠1 呢？提示：(1)若 a<0，则 N 取某些数值时，logaN 不存在，为此规定 a 不能小于 0.(2)若 a＝0，则当 N≠0 时，logaN 不存在，当 N＝0 时，则 logaN 有无数个值，与函数定义不符，因此，规定 a≠0.(3)若 a＝1，当 N≠1 时，则 logaN 不存在，当 N＝1 时，则 logaN 有无数个值，与函数定义不符，因此，规定 a≠1.2．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为(－2)4＝16，所以 log(－2)16＝4.( × )(2)对数式 log32 与 log23 的意义一样．( × )(3)对数的运算实质是求幂指数．( √ )(4)等式 loga1＝0 对于任意实数 a 恒成立．( × )知识点二 对数的基本性质[填一填]1．对数的性质(1)负数和零没有对数；(2)loga1＝0(a>0，且 a≠1)；(3)logaa＝1(a>0，且 a≠1)．2．对数恒等式aloga N＝N.[答一答]3．为什么零与负数没有对数？提示：因为 x＝logaN(a>0，且 a≠1)⇔ax＝N(a>0，且 a≠1)，而 a>0 且 a≠1 时，ax恒大于 0，即 N>0，故 0 和负数没有对数．4．你知道式子 aloga N＝N(a>0，a≠1，N>0)为什么成立吗？提示：此式称为对数恒等式．设 ab＝N，则 b＝logaN，∴ab＝aloga N＝N.类型一 对数的意义[例 1] 求下列各式中的实数 x 的取值范围：(1)log2(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)．[分析] 根据对数的定义列出不等式(组)求解．[解] (1)由题意有 x－10>0，∴x>10，∴实数 x 的取值范围是{x|x>10}．(2)由题意有即∴x>1，且 x≠2.∴实数 x 的取值范围是{x|x>1，且 x≠2}．求形如 logfxgx的式子有意义的 x 的取值范...